商末尾有0的除法：被除数末尾0的处理

商末尾有0的除法，关键在最后一步：前面几位除完后落下被除数的个位，得到的数如果比除数小（比如落下来的是 0），就不够商 1，要在商的个位上补写 0。补了这个 0，商的位数才对，例如 840 ÷ 4 = 210，不是 21。下面配 3 道竖式例题，把它和「商中间有 0」放在一起对照，最后看漏补末尾 0 的错对对照。

一张表先分清两种 0

两种 0 的道理相同：哪一位不够商 1，就在那一位上商 0。区别只在位置，商末尾的 0 写完，这道题也就除完了。

动笔前先估商的位数，能提前防住漏写：840 的最高位 8 比 4 大，够除，商和被除数一样是三位数；3540 的最高位 3 比 6 小，不够除，商比被除数少一位，也是三位数。写完竖式再数一数商的位数，对不上就回头查哪一位漏商了 0。

还要注意，被除数末尾有 0，商的末尾不一定有 0。例如 130 ÷ 5：13 除以 5 商 2 余 3，余下的 3 和个位的 0 合成 30，30 ÷ 5 商 6，结果是 26，末尾没有 0。要看的是最后一步落下个位后组成的数：比除数小才在商的个位补 0。

3 道竖式例题

例 1 840 ÷ 4。 百位 8 ÷ 4 商 2；十位 4 ÷ 4 商 1，正好除尽；个位的 0 落下来，0 不够商 1，商 0。商是 210。验算：210 × 4 = 840。

例 2 841 ÷ 4。 前两步与例 1 相同，商到十位是 21；个位的 1 落下来，1 比 4 小，不够商 1，商的个位写 0，余数就是 1。结果是 210……1。验算：210 × 4 + 1 = 841。

例 3 3540 ÷ 6。 千位 3 不够商 1，看前两位 35，商 5 余 5；落下 4 成 54，商 9 正好除尽；落下个位的 0，不够商 1，商 0。商是 590。验算：590 × 6 = 3540。

图里左边是例 3，右边是表中商中间有 0 的 624 ÷ 6：同样商了一个 0，一个落在个位，一个落在十位。例 2 提醒一点：末尾落下来的数不一定是 0，只要比除数小，就同样要补 0，并且这个数本身就是余数。

漏补末尾 0：错对对照

最常见的错是除到十位就收笔：840 ÷ 4 写成 21，841 ÷ 4 写成 21……1。两种错都能用验算立刻发现：21 × 4 = 84，只有 840 的十分之一；21 × 4 + 1 = 85，85 只有 841 的约十分之一。

防止漏写有两个习惯：动笔前先定好商是几位数，写完数一数；被除数的每一位都要「落下来、商一次」，个位也不例外。批改时如果看到商比预想的少一位，先别急着判错，让孩子自己用商乘除数，看结果和被除数差了几倍，他往往能自己找到漏掉的那个 0。

在编辑器里排除法竖式

出练习卷时，竖式可以在本站编辑器里排：\overline{)841} 画出除号的横线和左边的弧，\phantom{} 在右侧补出空位让每一行对齐到正确数位，\underline{} 画每一步下面的横线。下面是例 2 的写法，最后一行的 1 就是余数：

\begin{array}{r}210\\4\overline{)841}\\\underline{8}\phantom{41}\\4\phantom{1}\\\underline{4}\phantom{1}\\1\end{array}

排好后在「可视化」模式里对一下：商的个位 0 要正对被除数的个位，余数 1 也落在个位上。出练习时，把 840 ÷ 4、841 ÷ 4、130 ÷ 5 这三道放在同一行：一道正好补 0，一道补 0 后有余数，一道末尾有 0 却不用补，放在一起最能看出孩子是不是真的懂了「落下来、商一次」。

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