除数是小数的除法：同时移动小数点化成整数

除数是小数的除法，第一步是把除数变成整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够就在被除数末尾添 0 补足，然后按除数是整数的除法来算。比如 7.65 ÷ 0.85，除数右移两位变成 85，被除数也右移两位变成 765，765 ÷ 85 = 9。两个数一起移，商才不变；只移除数，商就会差出 100 倍。

为什么两个小数点要一起移

依据是商不变的性质：被除数和除数同时乘同一个数（0 除外），商不变。小数点向右移两位，就是乘 100；被除数和除数都乘 100，商和原来一样。反过来，如果只把除数乘 100，除数变大了 100 倍，商就会变成原来的百分之一。

移动几位只看除数：除数有几位小数，就移几位，让它刚好变成整数。被除数跟着移同样的位数，移完可能是整数，也可能还是小数，都可以接着除。四种情况对照如下：

最后一行最容易漏：被除数是整数时，可以把它看成 18.0，小数点在个位后面，右移一位就是在末尾添一个 0，180 ÷ 6 = 30。写竖式前先把「转化后的算式」写在旁边，再动笔，移位的错会少很多。把第一行的转化过程按商不变性质完整写出来，就是下面这一串等式：

三道竖式例题

例 1 7.65 ÷ 0.85：转化成 765 ÷ 85。试商 9，85 × 9 = 765，正好除尽，商是 9。验算：9 × 0.85 = 7.65，结果对上。

例 2 12.6 ÷ 0.28：转化成 1260 ÷ 28。先看 126，商 4，28 × 4 = 112，126 − 112 = 14；移下 0 得 140，商 5，28 × 5 = 140，除尽。商是 45，验算 45 × 0.28 = 12.6。

例 3 0.216 ÷ 0.36：转化成 21.6 ÷ 36。21 比 36 小，商的个位写 0；商的小数点和被除数的小数点对齐，再用 216 ÷ 36 商 6，商是 0.6。验算：0.6 × 0.36 = 0.216。

例 3 的关键是转化后的被除数仍是小数，这时按「除数是整数的小数除法」来算，商的小数点要对着被除数的小数点点上，整数部分不够商 1 就写 0。

只移除数：错对对照

最常见的错，是只把除数变成整数，被除数原样不动：

用乘法验算一下就能发现问题：7.65 ÷ 0.85 如果写成 0.09，那么 0.09 × 0.85 = 0.0765，和 7.65 差了 100 倍，正好是除数单独扩大的那 100 倍。估算也能拦住它：7.65 里大约有 9 个 0.85，商一定比 1 大，0.09 明显不对。

在编辑器里排转化后的竖式

出练习卷时，转化后的除法竖式可以用 array 环境排。例 3 这种商带小数点的题，积那一行用 \phantom{.} 在小数点的位置留一个空，数字就和上面对齐了：

\begin{array}{r}0.6\\36\overline{)21.6}\\\underline{21\phantom{.}6}\\0\end{array}

原题与转化这一步建议单独写一行放在竖式上方，比如「0.216 ÷ 0.36 = 21.6 ÷ 36」，学生做题时先写这一行，就不会忘记被除数也要移。

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