相遇问题：路程和等于速度和乘时间的例题

相遇问题的核心关系是：路程和 = 速度和 × 相遇时间。两人从两地同时出发相向而行，每过一小时，两人之间的距离就缩短「两人速度之和」那么多，缩短到零就相遇了。下面用线段图讲同时出发、先后出发、多次相遇三种情况。

三种情况的路程关系表

三条关系都从同一个事实出发：相向而行时，两人一起在「吃掉」中间那段距离。只要算清哪段是两人一起走的，就能套用速度和。画线段图时，先画出表示全程的一条线段，两端标上两个出发地，再用箭头标出各自的方向和速度，相遇点标在两段路程的分界处。

同时出发与先后出发

例 1 同时出发。 甲、乙两人从相距 1200 米的两地同时出发相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 55 米，几分钟后相遇？

线段图是一条长 1200 米的线段，甲从左端出发向右画箭头，乙从右端出发向左画箭头，两个箭头在相遇点碰头。速度和是 65 + 55 = 120 米/分，相遇时间 1200 ÷ 120 = 10 分钟。核对：甲走 650 米，乙走 550 米，合起来正好 1200 米。

例 2 先后出发。 两城相距 420 千米，客车以每小时 60 千米从甲城开出 2 小时后，货车以每小时 40 千米从乙城开出，两车相向而行。货车开出后几小时两车相遇？

客车先走的 2 小时里，货车还没动，这 120 千米不能算进速度和。线段图上先截出客车单独走的 120 千米，剩下 300 千米才是两车一起走的部分。所以相遇时间是 (420 − 120) ÷ (60 + 40) = 3 小时。核对：客车一共开了 5 小时，走 300 千米；货车开 3 小时，走 120 千米；300 + 120 = 420。

多次相遇：看合走了几个全程

例 3 两次相遇。 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，到达对方出发地后立即原路返回。第一次在距 A 地 60 千米处相遇，第二次在距 B 地 40 千米处相遇。求 A、B 两地的距离。

画三条线段来看：第一次相遇时两车合走 1 个全程，甲走了 60 千米；各自到达对方出发地时，两车合走 2 个全程；第二次相遇时合走 3 个全程。速度不变，甲走的路程也放大到 3 倍，即 60 × 3 = 180 千米。甲这时已经走完一个全程到达 B 地，又往回走了 40 千米，所以全程是 180 − 40 = 140 千米。

核对：两车速度比等于第一次相遇时的路程比，60 : 80 = 3 : 4，比如甲每小时 45 千米、乙每小时 60 千米。第二次相遇时乙走了 80 × 3 = 240 千米，也就是走完 140 千米后又返回 100 千米，停在距 A 地 100 千米、距 B 地 40 千米处，与甲的位置一致。

三个容易错的地方

1. 先走的路程算进速度和。 例 2 若直接用 420 ÷ 100 = 4.2 小时，就把客车单独走的那 2 小时也当成两车同行了。
2. 把「距 B 地 40 千米」当成距 A 地。 例 3 画线段图时，先把 A、B 两端标清楚，再从对应的端点量 40 千米。
3. 第二次相遇当成 2 个全程。 两车要先各自到达对方出发地（合走 2 个全程），再相向走到一起，所以是 3 个全程。

在编辑器里写关系式时，数字与汉字混排的部分可以用 \text{} 包起来，例如下面这条：

\text{全程}=(60+40)\times 3+60\times 2=420

例 3 的解法只用到「3 倍」这一个关系，换一组数据，比如第一次距 A 地 50 千米、第二次距 B 地 30 千米，全程就是 50 × 3 − 30 = 120 千米，可以用同样的线段图自己核对一遍。

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