商中间有0的除法：哪一位不够商1就写0

商中间有0的除法，规则只有一条：除到被除数的哪一位，这一位（连同上一步留下的余数）比除数小、不够商 1，就在这一位的上面写 0 占位，再把下一位移下来合在一起接着除。以 428 ÷ 4 为例，百位 4 ÷ 4 商 1，十位 2 比 4 小、不够商 1，十位上商 0，最后 28 ÷ 4 商 7，结果是 107。漏写这个 0，商就成了 17，整整少了一个数位。

动笔前先定商的位数

列竖式之前，先看被除数的最高位：最高位够除（大于或等于除数），商的位数和被除数相同；最高位不够除，商比被除数少一位。428 的最高位是 4，够除以 4，所以商一定是三位数。

心里先有「三位数」这个结论，后面每一位都得有一个数字。试商时哪一位空着，就说明那一位该商 0。下面这张表把逐位试商会遇到的情况列在一起，备课时可以直接抄到黑板上：

三道竖式例题

例 1 428 ÷ 4：百位 4 ÷ 4 商 1，4 − 4 = 0；移下十位 2，2 不够除以 4，十位商 0；再移下个位 8，28 ÷ 4 商 7，正好除尽。商是 107，验算 107 × 4 = 428。下面的竖式是完整写法，十位商 0 以后，把 0 × 4 = 0 这一行也写了出来：

刚学时建议照完整写法写几遍，看清 0 是怎么来的；熟练以后省掉 0 那一行，直接把 2 和 8 合成 28 往下除，这就是后面代码块里的简便写法。

例 2 721 ÷ 7：百位 7 ÷ 7 商 1；十位 2 比 7 小，商 0；21 ÷ 7 商 3。商是 103，验算 103 × 7 = 721。

例 3 823 ÷ 4：百位 8 ÷ 4 商 2；十位 2 比 4 小，商 0；23 ÷ 4 商 5 余 3。商是 205，余数是 3，验算 205 × 4 + 3 = 823。这道题提醒一件事：有余数的题，商中间照样可能有 0。

商写成 17 还是 170：错对对照

同一道 428 ÷ 4，学生最常交上来的三种答案如下，用验算一查就分得清：

写成 17，是十位商 0 这一步被跳过，7 挪到了十位上；写成 170，是记得要写一个 0，却把它补在了末尾。两种错都能提前拦住：先定商是三位数，再核对每一位商写在被除数哪一位的正上方，个位的 7 必须对着个位的 8。

课堂上可以让学生用两种颜色：商 0 的那一位用红笔写，并在旁边标一句「2 不够 4，商 0」。多写几次，学生会记住 0 是除出来的一个数位，漏写或错位的情况会明显减少。

在编辑器里排除法竖式

出练习卷或课件时，除法竖式可以在本站编辑器里用 LaTeX 排：\overline{)428} 画出竖式上方的横线和左边的弧，\phantom{28} 留出空位让积对齐到正确数位，\underline{…} 画每一步下面的横线。下面是例 1 的简便写法，复制后把数字换成别的题目即可：

\begin{array}{r}107\\4\overline{)428}\\\underline{4}\phantom{28}\\28\\\underline{28}\\0\end{array}

改数字时注意一点：每一行靠右对齐，积要写到哪一位，就在它后面用 \phantom{} 补上几位宽度。换完在「可视化」模式里看一眼商的每一位是否正对被除数的对应数位。

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