乘法分配律：简便计算的4类题与常见错例

乘法分配律说的是：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，写成 (a + b) × c = a × c + b × c，减法同样成立。简便计算里它有四种用法：正用（把括号拆开）、逆用（提出相同因数）、拆数（把接近整百的数拆成和或差）、添 1（把单独的一个数看成「乘 1」）。下面每类 2 道，共 8 道例题，再把最常见的错例摆在一起对照，备课时可以整页照搬。

四类用法速查

判断用哪一类，看算式的样子：有括号、括号里每个数分别与外面的数相乘好算，用正用；两个积里有相同因数，用逆用；只有一个乘法、其中一个数接近整百，用拆数；一个积旁边单独加或减一个数，而这个数正好是积里的因数，用添 1。

它为什么成立：(40 + 4) × 25 是 44 个 25，也就是 40 个 25 再加 4 个 25，这和把 44 拆成 40 与 4 分别去乘是一回事。数换成小数也一样，第 4 题就是小数的逆用；分数也成立，比如 (1/2 + 1/3) × 6 = 3 + 2 = 5。

用字母写出来，正用和逆用是同一条等式从左往右读和从右往左读：

(a+b)\times c=a\times c+b\times c,\qquad (a-b)\times c=a\times c-b\times c

8 道例题，每类 2 道

正用：先拆括号

1. (40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100
2. 125 × (8 + 16) = 125 × 8 + 125 × 16 = 1000 + 2000 = 3000

逆用：提出相同因数

3. 37 × 68 + 37 × 32 = 37 × (68 + 32) = 37 × 100 = 3700
4. 4.6 × 7.3 + 4.6 × 2.7 = 4.6 × (7.3 + 2.7) = 4.6 × 10 = 46

拆数：凑成整百

5. 102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 4500 + 90 = 4590
6. 99 × 56 = (100 − 1) × 56 = 5600 − 56 = 5544

添 1：把单独的数看成乘 1

7. 83 × 101 − 83 = 83 × 101 − 83 × 1 = 83 × (101 − 1) = 8300
8. 56 × 99 + 56 = 56 × 99 + 56 × 1 = 56 × (99 + 1) = 5600

第 6 题和第 8 题都有 99 和 56，一个是拆数、一个是添 1，放在同一页练最能看出两类的区别：前者只有一个乘法，后者是一个积加上一个 56。做完再对一下结果：两题的得数只差 56，正好是多加的那一个五十六。

常见错例对照

• 括号外的数只乘了一项。 (40 + 4) × 25 写成 40 × 25 + 4 = 1004。c 要分别乘 a 和 b，每一项都要乘到。
• 拆数后漏乘。 102 × 45 写成 100 × 45 + 2 = 4502，和上一条是同一个错。
• 添 1 时括号里写错。 83 × 101 − 83 写成 83 × (101 − 83)，把单独的 83 当成了括号里的数；它是 83 × 1，括号里应该是 101 − 1。
• 除法里乱用。 (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c 成立，但 c ÷ (a + b) 不能拆：120 ÷ (20 + 4) = 5，而 120 ÷ 20 + 120 ÷ 4 = 36。
• 没有相同因数硬提。 37 × 68 + 32 没有两个积，不能写成 37 × 100，要先算 37 × 68 = 2516，再加 32 得 2548。

每个错例都能用直接计算来查：简便算法和直接算的结果必须一样，不一样就是哪一步拆错了。检查拆数题还有一个更快的办法：看末位。102 × 45 的末位应该是 2 × 5 的末位 0，写成 4502 末位是 2，不用算完就知道错了。估算也能帮忙：102 × 45 应该比 100 × 45 = 4500 稍大一点，结果如果比四千五百小，一定是哪一项少乘了。

四类题做成讲义时，可以把每道题的「原式 = 变形 = 结果」逐行排成一组，学生看得出每一步动了什么。下面是第 5 到第 8 题排好的样子：

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