年龄问题：年龄差不变的线段图解法

年龄问题的核心只有一句：两个人每过一年都长一岁，年龄差永远不变，而「谁是谁的几倍」会随时间变。所以解题先求出年龄差，再把题目问的那一年单独拿出来，当成一道已知差和倍数的题：那时小的年龄 = 年龄差 ÷（倍数 − 1）。下面用线段图配 3 道例题，分别问几年后、几年前，以及只给年龄和的情形。

差不变、倍数会变：一张表看清

今年爸爸 41 岁、儿子 9 岁。把几个年份排成一张表（见下图），年龄差那一列始终是 32，倍数那一列却一直在变小。今年爸爸约是儿子的 4.6 倍，7 年后正好 3 倍，23 年后变成 2 倍。倍数会越来越接近 1，但永远到不了 1，因为差一直是 32 岁。读题时抓住三个量：年龄差（不变）、那一年的倍数（题目给）、那一年小的年龄（要求的）。

前两行就是差倍问题换了个说法；第三行两个人一起长，年龄和每年多 2，转成和倍问题来做。如果差 ÷（倍数 − 1）除不尽，说明那一年没有整岁的答案，题目的数据要回头检查；算出的年数是负数，则说明问法要从「几年后」改成「几年前」。

3 道例题：几年后、几年前、只给和

例 1 几年后。 爸爸今年 41 岁，儿子 9 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？

年龄差 41 − 9 = 32 岁。那一年爸爸 3 份、儿子 1 份，差 32 岁对应 3 − 1 = 2 份，那时儿子 32 ÷ 2 = 16 岁，是 16 − 9 = 7 年后。验算：7 年后爸爸 48 岁，48 ÷ 16 = 3。

例 2 几年前。 妈妈今年 34 岁，儿子 10 岁，几年前妈妈的年龄是儿子的 5 倍？

年龄差 34 − 10 = 24 岁，对应 5 − 1 = 4 份，那时儿子 24 ÷ 4 = 6 岁。今年儿子 10 岁，所以是 10 − 6 = 4 年前。验算：4 年前妈妈 30 岁，30 ÷ 6 = 5。

例 3 只给年龄和。 父子今年年龄和是 52 岁，4 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍。两人今年各几岁？

4 年后两人各长 4 岁，年龄和变成 52 + 4 × 2 = 60 岁。那时儿子 1 份、父亲 3 份，共 4 份，儿子 60 ÷ 4 = 15 岁，今年 11 岁，父亲今年 52 − 11 = 41 岁。验算：4 年后 45 ÷ 15 = 3。

进阶：「我像你这么大时」

哥哥对弟弟说：「我像你现在这么大时，你才 3 岁；你像我现在这么大时，我就 21 岁了。」两人今年各几岁？

这类题的差藏在时间轴上。把年龄差记作 1 段，从弟弟 3 岁那年到哥哥 21 岁那年，要依次经过「弟弟 3 岁 → 弟弟今年 → 哥哥今年 → 哥哥 21 岁」，每一步都正好差 1 段，一共 3 段。于是年龄差 = (21 − 3) ÷ 3 = 6 岁，弟弟今年 3 + 6 = 9 岁，哥哥 9 + 6 = 15 岁。验算：6 年前哥哥 9 岁、弟弟 3 岁；6 年后弟弟 15 岁、哥哥 21 岁，两句话都对得上。

三个容易算错的地方

• 拿今年的倍数去算几年后。 例 1 今年不是 3 倍，只有到了「那一年」才是，所以份数要按那一年画。
• 年龄和只加了一个人的。 例 3 写成 52 + 4 = 56，会得到那时儿子 14 岁、父亲 42 岁，倒推今年只有 10 + 38 = 48 岁，和题目的 52 岁对不上。
• 算出那时的年龄就交卷。 例 1 求出的 16 岁是 7 年后儿子的年龄，题目问的是「几年后」，还要再减一次。

例 3 的三步算式可以排进编辑器，做成讲义里的一行：

(52+4\times 2)\div(3+1)=15,\quad 15-4=11,\quad 52-11=41

改题时只要换掉 52、4、3 三个数，三步的结构不用动；换完先心算一遍「那一年的和能不能被份数整除」，除不尽的数据要重新挑。

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