复习公式表：一页纸整理公式的做法
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复习公式表要压进一页纸，做法是四步：按教材小节把一章公式列全，删掉一两步就能推出的，给留下的每条补上适用条件，再按「左栏必背、右栏推导、页脚易错」排进一张 A4。下面用人教 A 版（2019）必修第一册第五章「三角函数」完整走一遍，最后给出排好的一页版面。老师备课、学生考前复习，都可以把这份样板换成自己的章节。
第五章共 7 节（5.1 任意角和弧度制到 5.7 三角函数的应用），公式散在前 6 节里。一页纸的价值不在于抄得全，而在于逼着自己分清哪些要背、哪些能推。
第一步：按小节列清单，并标出去留
对照目录逐节抄，每条后面直接写「留」或「删」。判断标准只有一条：考场上推一次超过半分钟的留下，半分钟内能推出的只留推导起点。
| 小节 | 公式 | 条件与提示 | 去留 |
|---|---|---|---|
| 5.1 弧度制 | l = ∣α∣r，S = lr ÷ 2 | α 用弧度 | 留 |
| 5.2 同角关系 | sin²α + cos²α = 1，tan α = sin α ÷ cos α | cos α ≠ 0 | 留 |
| 5.3 诱导公式 | sin(π − α) = sin α 等六组 | 奇变偶不变，符号看象限 | 只留口诀和两条代表 |
| 5.4 周期 | y = A sin(ωx + φ) 的 T = 2π ÷ ω | ω > 0 | 留 |
| 5.5 两角和 | 正弦、余弦各一条（见下） | 全章推导起点 | 留 |
| 5.5 两角差 | sin(α − β) 等 | 把 β 换成 −β | 删 |
| 5.5 二倍角 | sin 2α = 2 sin α cos α，cos 2α = 2cos²α − 1 | 高频，令 β = α | 留 |
| 5.5 降幂 | cos²α = (1 + cos 2α) ÷ 2 | 二倍角余弦移项 | 删 |
| 5.5 辅助角 | 见下方行间公式 | φ 的终边过点 (a, b) | 留 |
这样一删，9 行去掉 2 行，剩 7 行必背（诱导公式只留口诀和两条代表），两角差、降幂各留一句「怎么推」。两角和是全章的推导起点，单独放大写：
\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta
\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta
用 α = 30°、β = 60° 验第一条：左边 sin 90° = 1，右边 1/2 × 1/2 + √3/2 × √3/2 = 1/4 + 3/4 = 1，对得上。
辅助角公式是这一章第二个值得放大的：
a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\,\sin(x+\varphi)
取 a = 1、b = √3，得 sin x + √3 cos x = 2 sin(x + π/3)；令 x = 0 验一次，左边 √3，右边 2 sin 60° = √3。
第二步：把一章排进一页 A4
清单定下来，版面按四块分：页眉写章名和复习日期；左栏放必背公式和条件；右栏放推导起点、一道验算；页脚放三到五个易错点。下图是按上面清单排好的一页版面示例。
排的时候有三个硬指标：正文字号不小于 9 磅；每条公式紧跟它的条件，不另起一张条件表；同一类公式放同一格，诱导公式那一格只写口诀和两条代表。
第三步：在编辑器里写公式、排版、出成品
分式、根号、上下标多的公式，手写或在文字软件里一个个拼很难整齐。在浏览器里打开公式编辑器，按下面的顺序做。
写公式。 在公式编辑区用预览模式或「LaTeX」模式逐条写，左栏「搜索公式模板」里有高中数学的常用公式，插入后再改。这一步免费且不用登录。
排版面。 点顶栏「公式编辑 / 文档编辑」切到文档工作区，写页眉、插入两栏表格，在工具栏点「插入公式」，写好后点「确认插入」。插错的公式双击就能改。文档要保存需要登录。
出成品。 顶栏「导出」里选「Word 文档 (.docx)」交给打印店，或选「打印 · PDF」在浏览器打印窗口里直接打印。这两项要登录并开通 MathTool 会员，会员档位与价格见会员页。
做公式表时的四个易错点
| 易错点 | 表现 | 改法 |
|---|---|---|
| 抄得太全 | 一章写了三页 | 回到第一步标「删」 |
| 条件脱离公式 | tan α = sin α ÷ cos α 旁边没写 cos α ≠ 0 | 条件紧跟在同一格 |
| 字母没交代 | ω、φ 不知道指什么 | 页脚统一注一行 |
| 字号压太小 | 缩到 6 磅才塞下 | 改两栏或拆正反两面 |
做完拿课本的章末小结再对一遍，漏的补回表里。这份一页纸也能直接当课件素材，讲解顺序可以参考课件公式。
现在就能动手的一件事：把第一步表里保留的 7 行公式，照表中写法逐条录进公式编辑区，再切到文档编辑插进两栏表格，排出你自己的第五章一页纸。换成别的章节，只要重做一遍「列清单、标去留」。
延伸阅读
常见问题
- 一页放不下怎么办？
- 先回到做减法那一步，把能在半分钟内推出来的公式只留推导起点，比如两角差、降幂公式都可以删。再把字号定在 9 磅以上、改成两栏。仍然放不下，就拆成正反两面：正面放必背公式和条件，反面放推导起点、一道验算和易错点，不要靠缩小字号硬塞。
- 公式表能打印吗？
- 能。排好后在文档工作区点顶栏导出里的打印 · PDF，会打开浏览器的打印窗口，可以直接连打印机，也可以在打印对话框里另存为 PDF。也可以先导出 Word 文档 (.docx) 再交给打印店。打印和导出都要先登录，并开通本品牌会员。