三线八角：同位角、内错角、同旁内角怎么认
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三线八角指两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成的 8 个角。认角只看位置：同位角在截线同侧、两条被截线的同一方向，连起来像字母 F；内错角在两条被截线之间、截线两侧，像 Z；同旁内角在两条被截线之间、截线同侧，像 U。先分清哪条是截线，再套字母，就不会认错。
三类角的位置特征
| 名称 | 相对两条被截线 | 相对截线 | 形状 | 图中的对数 |
|---|---|---|---|---|
| 同位角 | 同一方向（都在上方或都在下方） | 同侧 | F | 4 对 |
| 内错角 | 都在两线之间 | 两侧 | Z | 2 对 |
| 同旁内角 | 都在两线之间 | 同侧 | U | 2 对 |
记住一个关键词就够了：「内」指夹在两条被截线之间，「同旁」和「同位」里的「同」指在截线同一侧，「错」指分在截线两侧。三类角都是成对出现的，单说一个角是同位角没有意义，要说「∠1 与 ∠5 是同位角」。
字母形状是帮助记忆的：F 的竖线是截线，两条横线是被截线，F 右边的两个开口就是一对同位角；Z 的斜线是截线，两个拐角是内错角；U 的底是截线，两条竖边之间的两个角是同旁内角。字母可以正着、反着、倒过来或侧过来，F 画反了仍然是 F。
8 个角之间还有两类关系不在这三类里：同一个交点处的对顶角和邻补角，以及像 ∠1 与 ∠7 这样一个在上方、一个在下方又在截线同侧的角。它们也成对，但不属于三线八角要认的三类。
四道识别例题
下图中直线 a、b 被直线 c 所截，交点处的 8 个角按左上、右上、左下、右下的顺序编号：上面交点是 ∠1 到 ∠4，下面交点是 ∠5 到 ∠8。
例 1 ∠1 与 ∠5：都在截线 c 左侧，∠1 在 a 上方，∠5 在 b 上方，方向相同，是同位角（F 形）。同理 ∠2 与 ∠6、∠3 与 ∠7、∠4 与 ∠8 也是同位角。
例 2 ∠3 与 ∠6：都在 a、b 之间，一个在 c 左侧、一个在右侧，是内错角（Z 形）。另一对内错角是 ∠4 与 ∠5。
例 3 ∠4 与 ∠6：都在 a、b 之间，都在 c 右侧，是同旁内角（U 形）。另一对是 ∠3 与 ∠5。
例 4（截线要自己找） 四边形 ABCD 中连对角线 AC，问 ∠BAC 与 ∠ACD、∠DAC 与 ∠ACB 各是什么角。∠BAC 与 ∠ACD 的两边分别在 AB、CD 上，公共边在 AC 上，所以是直线 AB、CD 被 AC 所截形成的内错角；∠DAC 与 ∠ACB 是直线 AD、BC 被 AC 所截形成的内错角。两对角的截线相同，被截线不同。
截线与被截线看反：错对对照
例 4 最容易出错。已知 ∠BAC = ∠ACD，有人写「所以 AD ∥ BC」，这是把被截线看错了：这对内错角的被截线是 AB 和 CD，能推出的是 AB ∥ CD。找截线的方法是看两个角的公共边所在的直线，另外两条边所在的直线就是被截线。
另两个常见错：一是把对顶角当成同位角，对顶角在同一个交点上，而三类角一定分在两个交点；二是只看形状不看位置，把 ∠2 与 ∠8 当成同位角，其实 ∠2 在 a 上方、∠8 在 b 下方，方向相反。
推理题常写成「因为……所以……」，下面这行可以复制进编辑器改成你题里的角；∠ 在符号面板「运算」页签，敲 \angle 也能随打随显，按空格结束命令：
\angle BAC=\angle ACD\Rightarrow AB\parallel CD
考试里的图往往不这么规整，三条线可能围成三角形，也可能藏在四边形的对角线里。先找公共边所在的直线定出截线，再套 F、Z、U。
延伸阅读
常见问题
- 三线八角怎么快速数？
- 先找出截线，它和另外两条直线各有一个交点，每个交点周围有4个角，一共8个。再按位置配对：两个交点上位置相同的角是同位角，共4对；夹在两条被截线之间、分在截线两侧的是内错角，共2对；夹在两条被截线之间、在截线同一侧的是同旁内角，共2对。数完正好8对。