家长辅导数学公式：小学公式速查与讲法
更新于
家长辅导数学公式，关键不是让孩子背得更快，而是每条公式都能从上一条推出来：长方形面积是起点，平行四边形靠「剪一块、移过去」变成长方形，三角形和梯形靠「两个拼一个」变成平行四边形，圆靠「切成小扇形」拼成近似长方形。只要孩子会拼，忘了公式也能当场推回来。下面先给一张小学常用公式速查表，每条后面写一句给孩子讲的话，再用四道算例把讲法落到数字上。
小学常用公式速查与一句话讲法
| 公式 | 写法 | 给孩子讲的一句话 |
|---|---|---|
| 长方形面积 | S = ab | 一行摆 a 个小方格，摆 b 行 |
| 正方形面积 | S = a² | 长和宽一样长的长方形 |
| 平行四边形面积 | S = ah | 沿高剪下一个三角形，移到另一边拼成长方形 |
| 三角形面积 | S = ah ÷ 2 | 两个一样的三角形拼成一个平行四边形 |
| 梯形面积 | S = (a + b)h ÷ 2 | 两个一样的梯形倒过来拼，底变成上底加下底 |
| 圆的周长 | C = 2πr | 周长总是直径的 3 倍多一点，这个倍数叫 π |
| 圆的面积 | S = πr² | 切成小扇形拼成近似长方形，长是半周长 πr，宽是 r |
| 长方体体积 | V = abc | 一层摆 ab 个小正方体，摆 c 层 |
| 路程 | s = vt | 每小时走的路乘走了几小时 |
| 总价 | 总价 = 单价 × 数量 | 一个的价钱乘买了几个 |
表里的 a 在不同公式里意思不同：长方形里是长，平行四边形、三角形里是底，梯形里是上底。给孩子讲时先指着图说清「这个 a 是哪条边」，再写字母，能省掉一半的混淆。
面积单位要跟着讲。长和宽是厘米，面积就是平方厘米，因为数的是「边长 1 厘米的小方格」有几个；体积数的是小正方体，单位是立方厘米。
从长方形推出另外四条
推导顺序是一条链：长方形 → 平行四边形 → 三角形、梯形 → 圆。孩子每学一条新公式，都让他说出「它是从哪个图形变来的」。
平行四边形这一步最关键。沿着高剪下左边那个直角三角形，平移到右边，正好拼成一个长方形：长方形的长就是原来的底，宽就是原来的高。所以面积是底乘高，而不是底乘斜边。
三角形和梯形用的是同一个办法：拿两个完全一样的图形，把其中一个倒过来，拼成一个平行四边形。拼出的平行四边形面积是底乘高，一个三角形或一个梯形只占一半，所以公式里都有「÷ 2」。梯形倒过来拼以后，新平行四边形的底是上底加下底。
四道算例，把讲法落到数字
例 1 平行四边形底 6 厘米、高 4 厘米，斜边 5 厘米。面积 = 6 × 4 = 24 平方厘米。斜边 5 厘米是干扰数据，剪拼时用不上它。
例 2 三角形底 6 厘米、高 4 厘米。面积 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 平方厘米，正好是例 1 平行四边形的一半，让孩子自己比一比。
例 3 梯形上底 3 厘米、下底 5 厘米、高 4 厘米。面积 = (3 + 5) × 4 ÷ 2 = 16 平方厘米。
例 4 圆的半径 3 厘米，π 取 3.14。周长 = 2 × 3.14 × 3 = 18.84 厘米，面积 = 3.14 × 3² = 28.26 平方厘米。
S=\frac{(a+b)h}{2}=\frac{(3+5)\times 4}{2}=16
辅导时最常见的四个错
- 用斜边代替高：例 1 里写成 6 × 5 = 30。让孩子回到剪拼图，高是剪刀下去的那条线，与底垂直。
- 三角形、梯形忘了 ÷ 2：问一句「你拼出来的是几个三角形」，他就会发现多算了一倍。
- 圆的周长和面积混用：2πr 和 πr² 记反。周长是一圈线的长度，面积是一片地的大小，单位一个是厘米、一个是平方厘米，看单位就能分出来。
- 单位漏写或写错：面积写成「28.26 厘米」。约定每道题最后单独写一遍单位，并说出它数的是线段、方格还是小正方体。
给孩子出题时，公式可以在网页编辑器里排好再打印成练习单：公式编辑、预览和符号面板不用登录，导出图片或 Word 要登录并开通本站会员。
四个错里，第一个最值得花时间：让孩子亲手剪一次平行四边形，比讲十遍「底乘高」都管用。
延伸阅读
常见问题
- 怎么给孩子讲面积公式？
- 先让孩子用方格纸数出长方形有几个小方格，得到长乘宽；再把平行四边形剪下一个三角形拼成长方形，三角形和梯形各拿两个一样的拼成平行四边形，圆剪成很多小扇形拼成近似长方形。每一步都从已经会的图形推出来，孩子记住的是拼法，公式就不容易忘。