小学数学公式大全：图形、单位与行程问题
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小学数学公式大全可以按五块整理：图形的周长、面积与体积，单位换算的进率，数量关系与行程、工程问题，运算定律，以及分数、百分数、比与比例、平均数（三角形内角和、圆环面积也补在这一块）。真正要背的约 60 条，很多条能互相推出来。下面每块给公式表和一道能验算的小题，π 一律取 3.14。
平面图形：周长与面积
| 图形 | 周长 | 面积 |
|---|---|---|
| 长方形 | C = (a + b) × 2 | S = ab |
| 正方形 | C = 4a | S = a² |
| 平行四边形 | 四边之和 | S = ah |
| 三角形 | 三边之和 | S = ah ÷ 2 |
| 梯形 | 四边之和 | S = (a + b)h ÷ 2 |
| 圆 | C = 2πr = πd | S = πr² |
平行四边形、三角形、梯形的面积都从长方形推出来：平行四边形剪拼成长方形，两个相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形再除以 2。记住这条推导线，公式忘了也能现推。圆的面积同理：把圆切成许多小扇形拼成近似长方形，长为半个周长 πr，宽为 r，面积就是 πr²。
立体图形：表面积与体积
| 图形 | 表面积 | 体积 |
|---|---|---|
| 长方体 | S = 2(ab + ah + bh) | V = abh |
| 正方体 | S = 6a² | V = a³ |
| 圆柱 | 侧面积 2πrh，表面积再加两个底 2πr² | V = πr²h |
| 圆锥 | 不要求 | V = πr²h ÷ 3 |
算例：圆柱 r = 2、h = 5，侧面积 2 × 3.14 × 2 × 5 = 62.8，两个底面 25.12，表面积 87.92；体积 3.14 × 4 × 5 = 62.8。等底等高的圆锥体积是它的三分之一。
单位换算：进率一览
| 类别 | 进率 |
|---|---|
| 长度 | 1 km = 1000 m，1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm |
| 面积 | 1 km² = 100 公顷，1 公顷 = 10000 m²，1 m² = 100 dm²，1 dm² = 100 cm² |
| 体积与容积 | 1 m³ = 1000 dm³，1 dm³ = 1000 cm³，1 L = 1 dm³，1 mL = 1 cm³，1 L = 1000 mL |
| 质量 | 1 t = 1000 kg，1 kg = 1000 g |
| 时间 | 1 日 = 24 时，1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒 |
规律是：长度单位相邻进率 10，面积相邻进率 100，体积相邻进率 1000。从大单位换到小单位乘进率，从小换到大除以进率。例：2.5 m² = 250 dm²，3600 cm³ = 3.6 dm³ = 3.6 L。编辑器左栏公式模板默认停在「小学数学」页签，里面有面积、长度、体积、时间等单位换算的现成模板，点一下就能载入改数。
数量关系：行程、工程与运算定律
三组基本关系的形式完全相同，都是「一份量 × 份数 = 总量」：
| 关系 | 公式 |
|---|---|
| 总价 | 单价 × 数量 = 总价 |
| 路程 | 速度 × 时间 = 路程 |
| 工作总量 | 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 |
| 相遇 | 相遇时间 = 路程 ÷ 速度和 |
| 追及 | 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 |
| 合作 | 合作时间 = 1 ÷ (甲效率 + 乙效率) |
三道小题：两地相距 360 km，两车相向而行，速度 70 km/时和 50 km/时，360 ÷ 120 = 3 时后相遇。相距 24 km，快车 15 km/时追慢车 9 km/时，24 ÷ 6 = 4 时追上。一项工程甲独做 10 天、乙独做 15 天，合作 1 ÷ (1/10 + 1/15) = 6 天完成；验算：6 天里甲做 6/10、乙做 6/15，合起来正好是 1。
运算定律五条：加法交换律 a + b = b + a，加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)，乘法交换律 ab = ba，乘法结合律 (ab)c = a(bc)，乘法分配律 (a + b)c = ac + bc。简便计算靠的就是后两条：25 × 44 = 25 × 4 × 11 = 1100 用的是结合律，99 × 7 + 7 = (99 + 1) × 7 = 700 用的是分配律。
分数、百分数、比与比例、平均数
| 内容 | 公式 |
|---|---|
| 分数、比的基本性质 | 分子分母（比的前项后项）同乘或同除以同一个不为 0 的数，大小（比值）不变 |
| 百分率 | 百分率 = 部分量 ÷ 总量，再乘以一百换成百分数 |
| 利息 | 利息 = 本金 × 利率 × 存期 |
| 平均数 | 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 |
| 正比例、反比例 | y ÷ x = k（一定）；x × y = k（一定） |
| 和差问题 | 大数 = (和 + 差) ÷ 2，小数 = (和 − 差) ÷ 2 |
| 除法各部分关系 | 被除数 = 除数 × 商 + 余数 |
| 三角形内角和 | 三个内角的和是 180° |
| 圆环面积 | S = π(R² − r²) |
两道小题：五次测验 92、88、95、90、85 分，平均数是 450 ÷ 5 = 90 分。圆环外圆半径 5 cm、内圆半径 3 cm，面积 3.14 × (25 − 9) = 50.24 cm²，注意是半径平方相减，不是半径相减后再平方。
四处常见差错：
- 面积单位按 10 换算。 1 m² 是 100 dm²，不是 10 dm²；体积则是 1000。
- 圆锥体积忘了除以 3。 只有等底等高时，圆锥才是圆柱体积的三分之一。
- 追及问题用速度和。 同向追赶要用速度差。
- 工程问题把天数相加。 10 天加 15 天不是合作天数，要先换成每天完成几分之几。
想把这份清单做成自己的复习页，可以在文档编辑里按五块依次插入公式，圆柱那一行直接写成 V=\pi r^{2}h，写完逐条补一道自己的小题。
延伸阅读
常见问题
- 小学要背哪些公式？
- 按本文五块来背：六种平面图形的周长面积、四种立体图形的表面积体积、各类单位的进率、三组数量关系加行程工程问题与五条运算定律，以及分数、百分数、比例、平均数这一组。其中圆和圆柱圆锥的公式、面积体积单位的进率最容易记混，建议每条都配一道小题，算完再代回检查。