连续退位减法：中间有0时从百位退1的教法

连续退位减法是指个位不够减、要向十位借，而十位是 0 借不出，只好先从百位退 1 当 10 给十位，再从十位退 1 当 10 给个位。所以被减数中间有 0 时，算完后十位只剩 9，百位少 1。下面用计数器图示讲清这两次退位，配 3 道三位数竖式例题和一组「十位忘减 1」的错对对照。

两次退位的顺序：计数器上看一遍

以 403 − 158 为例。计数器上百位 4 颗珠、十位 0 颗、个位 3 颗，个位 3 减 8 不够：

1. 十位没有珠，先从百位拨下 1 颗，换成 10 颗放到十位，百位剩 3 颗；
2. 再从十位的 10 颗里拨下 1 颗，换成 10 颗放到个位，十位剩 9 颗，个位变成 13 颗；
3. 个位 13 − 8 = 5，十位 9 − 5 = 4，百位 3 − 1 = 2，结果 245。

口诀可以说成：「个位不够向十位借，十位是 0 找百位；百位退 1 十位满 10，十位再退 1，只剩 9。」

3 道三位数竖式例题

例 1 403 − 158。 按上面的计数器过程，百位和十位上各点一个退位点，结果 245。验算：245 + 158 = 403。

例 2 500 − 267。 被减数十位、个位都是 0。个位 0 减 7 不够，十位是 0，从百位退 1，十位变成 10，再退 1 给个位，个位是 10。10 − 7 = 3，十位 9 − 6 = 3，百位 4 − 2 = 2，得 233。验算：233 + 267 = 500。

例 3 702 − 346。 个位 2 减 6 不够，十位又是 0，同样两次退位：个位 12 − 6 = 6，十位 9 − 4 = 5，百位 6 − 3 = 3，得 356。验算：356 + 346 = 702。

例 1 在计数器上的每一步整理成下表，前三行就是珠子的变化；例 1、例 2 的竖式见下图，例 3 的排法在文末。

三道题有一个共同点：只要十位是 0 而个位不够减，十位最后一定按 9 来减，百位一定按原数减 1 来减。课堂上可以先让学生只说出「十位按几减、百位按几减」，说对了再动笔算。

十位忘减 1：错对对照

把例 1 算成 255，是最典型的错：学生记得从百位退 1，也把十位当成了 10，却忘了十位又退 1 给了个位，十位用 10 − 5 = 5 去算。验算一下就能发现：255 + 158 = 413，比 403 多了 10，正好是十位多出来的那 1。

纠正的办法是把过程写在竖式上：百位上点退位点，十位的 0 上也点退位点，并在 0 旁边写一个小小的 9。点了两个点，就说明要退两次。

课堂上的铺垫与延伸

直接讲 403 − 158 之前，可以先做两道铺垫题。第一道 100 − 1：个位 0 减 1 不够，十位也是 0，只能从百位退 1，学生会看到结果是 99，十位上正好剩 9，这就是「十位只剩 9」的来历。第二道 40 − 8：只退一次位，让学生先说清楚一次退位时个位怎么变。

学会三位数以后，同样的道理可以推到四位数。1003 − 457 要连着退三次：千位退 1 给百位，百位退 1 给十位，十位再退 1 给个位，个位 13 − 7 = 6，十位 9 − 5 = 4，百位 9 − 4 = 5，得 546。中间每一个 0 最后都按 9 来减，规律和三位数完全一样。

在编辑器里排竖式

出练习卷时，竖式可以在本站编辑器里用 LaTeX 排：\begin{array}{r} 让每行靠右对齐，\dot{} 在数字上点退位点，\underline{} 画减数下面的横线。下面是例 3 的写法，复制后换成别的数字即可：

\begin{array}{r}\dot{7}\dot{0}2\\\underline{-\,346}\\356\end{array}

换题时先确认被减数中间确实有 0，再给百位和十位各点一个点；改完在「可视化」模式里看个位、十位、百位是否上下对齐。一张练习卷可以按「只退一次、连续退两次、四位数退三次」的顺序排三组题，每组各放两道，孩子做到哪一组卡住，一眼就能看出来。

延伸阅读

• 两位数减两位数退位减法：个位不够从十位退 1 的写法
• 100以内横式计算：凑十法与破十法的教学步骤
• 常用数学计算方法：12 类手算步骤与公式对照
• 商末尾有0的除法：被除数末尾0的处理