全等三角形判定方法：SSS到HL五种对照

全等三角形判定方法共 5 种：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边），以及只用于直角三角形的 HL（斜边、直角边）。前四种对任意三角形都成立，关键是看清条件里的角和边是什么位置关系；「边边角」（SSA）和「角角角」（AAA）都不能判定全等。国内课本把全等写作 △ABC ≌ △DEF，字母按对应顶点的顺序写。

五种判定对照表

ASA 和 AAS 其实相通：三角形内角和是 180°，两个角相等，第三个角也相等，所以只要一条边对应相等即可。SAS 与 SSA 差的就是角的位置，下面的反例说明这个位置为什么不能错。

SSA 为什么不行：一张反例图

作 ∠A = 30°，AB = 4，再以 B 为圆心、2.5 为半径画弧，弧与角的另一边交于 C、D 两点，其中 AC ≈ 1.96，AD ≈ 4.96。△ABC 和 △ABD 都满足「AB = 4，∠A = 30°，另一边 2.5」，两边和一个非夹角对应相等，可一个明显比另一个大，不全等。

三道证明题的书写格式

课本上的证明一般写三段：先写「在 △… 和 △… 中」，再用大括号把三个条件竖着列出（每个条件后面可以注明理由），最后写结论并在括号里注明判定依据。

例 1（SSS） 四边形 ABCD 中，AB = AD，CB = CD，求证 △ABC ≌ △ADC。

证明：在 △ABC 和 △ADC 中，AB = AD，CB = CD，AC = AC（公共边），所以 △ABC ≌ △ADC（SSS）。条件部分用大括号列出时的源码：

\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\CB=CD\\AC=AC\ (\text{公共边})\end{array}\right.

例 2（SAS） 点 B、F、C、E 在同一条直线上，AB = DE，∠B = ∠E，BF = CE，求证 △ABC ≌ △DEF。

证明：因为 BF = CE，两边都加上 FC，得 BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，所以 △ABC ≌ △DEF（SAS）。这里 ∠B 恰好是 AB 与 BC 的夹角，才能用 SAS；这一步「BC = EF」是题目没直接给、要先推出来的条件。

例 3（HL） ∠C = ∠F = 90°，AB = DE，AC = DF，求证 Rt△ABC ≌ Rt△DEF。

HL 的书写要在三角形前面标 Rt，大括号里只列两个条件：

在编辑器里输入 ≌

本站编辑器底部符号面板「关系」页签里有 ≅（\cong），那是国外教材的全等号；课本的 ≌ 在 amssymb 里没有现成命令，可以复制 ≌ 字符，写成 \mathrel{≌}（按关系符号排、两侧留出间距）。Rt 用直立体写成 \mathrm{Rt}，三角形写 \triangle，结论整行是：

\therefore\ \mathrm{Rt}\triangle ABC\mathrel{≌}\mathrm{Rt}\triangle DEF\ (\mathrm{HL})

多行证明可以拆成几条公式分别排好。遇到两边一角的题，先看这个角是不是夹在两条边中间：夹得住才是 SAS，夹不住就是边边角，前面的反例图已经画出它能对应两个不同的三角形。

延伸阅读

• 透明公式图片：证明过程做成透明底图片，贴到深色或浅色课件上都清楚
• 编辑器帮助中心：符号面板各页签、公式模板与导出的说明
• 相似三角形判定：两角、两边夹角、三边 3 种判定方法