归总问题：先求总量再求单一量的步骤

归总问题的解法是两步：先用乘法求出不变的总量（单一量 × 份数 = 总量），再用除法求所求的量（总量 ÷ 新的份数，或总量 ÷ 新的单一量）。它和归一问题正好相反：归一问题先除后乘，不变的是每份数；这类题先乘后除，不变的是总数。下面先对照两类题的列式顺序，再看 3 道例题。

速查表：归总与归一的列式顺序

「归总」两个字说的就是第一步：把分散在各份里的量先归拢成一个总数。总数求出来以后，第二步只是换一种分法，所以第二步一定是除法。

读题时先圈出那个不变的量：题目里有「同样多」「这批」「这些」「一共这么多」的，多半不变的是总量，就先乘后除。

3 道例题：一步一步写

例 1 求新的单一量。 一批零件，每天做 45 个，16 天做完。如果要 12 天做完，每天要做多少个？

第一步求总量：45 × 16 = 720 个；第二步求每天做多少：720 ÷ 12 = 60 个。验算：60 × 12 = 720，与原来的总量相同。

例 2 求新的份数。 一批大米每袋装 25 千克，正好装 36 袋。如果改成每袋装 30 千克，能装多少袋？

总量：25 × 36 = 900 千克；袋数：900 ÷ 30 = 30 袋。验算：30 × 30 = 900。这里单一量从 25 变成 30，份数就从 36 减到 30，一个变大、一个变小，乘积不变。

例 3 单一量有变化。 修路队每天修 120 米，18 天修完一段路。实际每天多修 24 米，几天修完？

先求路长：120 × 18 = 2160 米；实际每天修 120 + 24 = 144 米；天数 2160 ÷ 144 = 15 天。这道题多了一步求新的单一量，但顺序仍是先求总量。写成综合算式是：

120\times 18\div(120+24)=2160\div 144=15

为什么两组的乘积相等

三道例题有同一个规律：原来的单一量 × 原来的份数 = 新的单一量 × 新的份数。例 1 里 45 × 16 = 60 × 12 = 720，例 2 里 25 × 36 = 30 × 30 = 900。这正是六年级要学的反比例：总量一定时，单一量和份数成反比例，一个扩大到原来的几倍，另一个就缩小到原来的几分之一。

所以学过比例以后，这类题也可以设未知数列方程。例 1 设每天做 x 个，列成 12x = 45 × 16，解得 x = 60。方程法和两步算术法本质相同，都是抓住「总量不变」这一点。

列式顺序：错对对照

例 1 最常见的错，是照归一问题先除：45 ÷ 16 × 12 = 33.75 个。零件个数算出小数，本身就说明列式错了；更根本的是，这个算式假定「每天做的个数随天数成正比」，而题目里不变的是零件总数，天数越少，每天该做得越多，结果应该比 45 大才对。

判断方向有一个简单的检查：总量不变时，新的份数比原来少，新的单一量一定比原来多；新的单一量比原来多，份数一定比原来少。算完先看大小方向对不对，再代回去乘一乘。

下次在作业本上碰到「同样多」「这批货」这类字眼，先在旁边写个「总」字，提醒自己先乘后除。例 3 那行列式也能在编辑器中打开后改数，抄进错题本备查。

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