高考数学必背公式：按模块整理清单
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高考数学必背公式按函数与导数、三角函数、数列、立体几何、概率统计五个模块整理，本清单共 48 条，每个模块标出了条数，方便默写后对数。每个模块只列必须脱口而出的公式，能由它们现推的推论不列。每块末尾附一道用于自测的小题，答案可以代回核对。
怎么用这份清单复习
建议分三步走，每个模块用时不长：
- 默写。 盖住公式，只看模块名，把能想到的都写下来。
- 对照。 和清单逐条比，漏写和写错的做记号。
- 小题落地。 做模块末尾的自测题，算完代回检查，公式对了题也要对。
两轮下来还做了记号的，就是需要重点回看的公式。默写时连同适用条件一起写，比如等比数列求和要写上 q ≠ 1，对数法则要写上真数大于 0，条件漏写和公式写错一样算错。每轮默写后在清单旁记下日期和错误条数，条数降下来就说明这一块基本过关。
五个模块的公式
函数与导数（13 条）。 指数运算 aᵐaⁿ = aᵐ⁺ⁿ、(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ；对数的积、商、幂法则与换底公式；导数 (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹、(eˣ)′ = eˣ、(ln x)′ = 1/x、(sin x)′ = cos x；乘积与商的求导法则；由导数几何意义写出的切线方程 y − f(x₀) = f′(x₀)(x − x₀)。自测：y = x ln x 在 x = 1 处的切线是 y = x − 1。
三角函数与解三角形（9 条）。 sin²α + cos²α = 1；两角和的正弦 sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β、余弦 cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β、正切 tan(α + β) = (tan α + tan β)/(1 − tan α tan β)；二倍角 sin 2α = 2sin α cos α、cos 2α = cos²α − sin²α；正弦定理 a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R；余弦定理 a² = b² + c² − 2bc cos A。以及常与余弦定理配合的面积公式 S = ½ab sin C。自测：b = 3、c = 5、A = 120°，由余弦定理得 a = 7。
数列（7 条）。 等差通项 aₙ = a₁ + (n − 1)d 与前 n 项和 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2；等比通项 aₙ = a₁qⁿ⁻¹ 与前 n 项和 Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q)（q ≠ 1）；由 Sₙ 求 aₙ 的 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁（n ≥ 2）；等差中项 2b = a + c 与等比中项 G² = ab（a、b 同号）。自测：a₁ = 2、q = 3，前 4 项和是 80。
立体几何（9 条）。 柱体 V = Sh、锥体 V = ⅓Sh、台体 V = ⅓(S′ + √(S′S) + S)h；球 S = 4πR²、V = (4/3)πR³；圆锥侧面积 πrl；用空间向量求角的三条：异面直线所成角 cos θ = |cos⟨a, b⟩|（a、b 为两直线的方向向量），线面角 sin θ = |cos⟨a, n⟩|（n 为平面的法向量），二面角 |cos θ| = |cos⟨n₁, n₂⟩|（锐角还是钝角看图判断）。自测：半径为 3 的球，体积为 36π。
概率统计（10 条）。 古典概型 P = m/n；条件概率 P(B|A) = P(AB)/P(A)；全概率公式 P(B) = ΣP(Aᵢ)P(B|Aᵢ)；二项分布 P(X = k) = Cₙᵏpᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ 与 E = np、D = np(1 − p)；线性性质 E(aX + b) = aE(X) + b、D(aX + b) = a²D(X)；样本方差 s² = [(x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)²]/n；正态分布 P(μ − σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 0.6827，2σ、3σ 区间依次约 0.9545、0.9973。自测：X ~ B(10, 0.3)，E(X) = 3，D(X) = 2.1。
哪些不必死记
以下几类在考场上现推更稳：半角公式和积化和差（由二倍角推）、辅助角公式 a sin x + b cos x = √(a² + b²) sin(x + φ)（由和角公式反用）、等差数列 Sₙ 的另一种形式 na₁ + n(n − 1)d/2（由通项代入）。向量和圆锥曲线的公式不在这五个模块里，但数量积 a·b = x₁x₂ + y₁y₂、椭圆 c² = a² − b²、双曲线 c² = a² + b² 这三条也要一并背熟。
四处常见差错：
- 等比数列求和不分 q = 1 的情况。
- 余弦定理中间项的符号写成加号。
- 锥体体积漏掉 ⅓。
- 条件概率的分母写成 P(B)。
在编辑器里整理清单时，下标用 a_{n}，求和写 S_{n}，余弦定理写成一行即可：
a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
考前一周可以每天挑一个模块，把本清单里的公式在编辑器里默写一遍，对照后只保留写错的那几条，做成一页自己的错题公式表。
延伸阅读
常见问题
- 高考数学公式有多少个？
- 没有官方统一的数字，各类清单从几十条到上百条都有，差别在于把推论算不算进去。本文按五个模块整理了 48 条，属于必须脱口而出的那一层；其余如半角公式、积化和差等，能从这 48 条推出来，考前会推即可。