归一问题：先求单一量的正归一与反归一

归一问题分两步解：先用除法求出一份是多少，也就是单一量；再看问题，求几份一共是多少就用单一量乘份数，叫正归一，求一个总量里有几份就用总量除以单一量，叫反归一。比如 4 箱苹果重 36 千克，一箱是 36 ÷ 4 = 9 千克；7 箱重 9 × 7 = 63 千克，这是正归一；99 千克能装 99 ÷ 9 = 11 箱，这是反归一。两类题第一步完全一样，区别只在第二步是乘还是除。

正归一与反归一对照

「照这样」三个字是信号：它说明单一量不变，前后两组条件可以用同一个单一量连起来。判断正反，只看问题问的是总量还是份数：问「一共多少」「能织多少米」是正归一，问「要几台」「需要几分钟」是反归一。

和它相近的还有归总问题：先求出总量，再求份数或单一量，比如「每天读 12 页，15 天读完，每天读 20 页几天读完」要先求总页数。两类题的区别在第一步求的是一份还是总数，读题时先圈出不变的那个量。

表格法：把条件对齐再列式

两次归一的题条件多，直接列式容易乱。可以把已知和所求上下排成表格，同一种量写在同一列，中间插一行「单一量」：先横着看已知那一行求出单一量，再竖着看所求那一行要乘还是要除。

表里例 3 的已知是 3 台、4 小时、108 米，单一量那一行是「1 台 1 小时织 9 米」，所求那一行是 5 台、6 小时，米数就是 9 × 5 × 6。

四道例题

例 1（正归一）一台打印机 5 分钟打印 150 页，照这样 12 分钟打印多少页？单一量 150 ÷ 5 = 30 页，12 分钟打印 30 × 12 = 360 页。

例 2（反归一）同一台打印机要打印 480 页，需要几分钟？单一量仍是每分钟 30 页，480 ÷ 30 = 16 分钟。验算：30 × 16 = 480。

例 3（两次归一，正）3 台织布机 4 小时织布 108 米，照这样 5 台 6 小时织多少米？单一量 108 ÷ 3 ÷ 4 = 9 米，所求 9 × 5 × 6 = 270 米。

例 4（两次归一，反）2 台收割机 3 小时收割小麦 18 公顷，照这样 5 台收割 60 公顷要几小时？单一量 18 ÷ 2 ÷ 3 = 3 公顷，5 台每小时收割 3 × 5 = 15 公顷，60 ÷ 15 = 4 小时。验算：3 × 5 × 4 = 60。

列式顺序：错对对照

归一问题的数字不难，错多出在列式顺序。下面三种写法都是作业里常见的：

三种错有一个共同点：没先想清楚「单一量是谁除以谁」。检查时把每一步的结果配上单位读一遍，例如「150 ÷ 12 = 12.5，这 12.5 是什么？」答不上来，这一步就列错了。

在编辑器里写分步算式

整理作业讲评时，分步算式用 aligned 环境排，每步末尾的单位放进 \text{}，等号上下对齐：

\begin{aligned}150\div5&=30\ (\text{页})\\30\times12&=360\ (\text{页})\end{aligned}

例 4 的综合算式要给除数加括号：60 ÷ (3 × 5)。在编辑器里写这一行时把括号一起打上，预览里再看一眼除号后面是不是一个整体，讲评时学生能直接看出括号的作用。

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