两位数乘法竖式计算：数位对齐与进位的4步

两位数乘法竖式计算分四步：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末位对齐个位；再用十位去乘，积的末位对齐十位，也就是往左错一位；然后把两行积相加；最后检查每一步的进位有没有漏加。四步里最容易错的是第二步的对齐，错一位的原因是十位上的 3 代表 30，它乘出来的是「几个十」。下面用三道由易到难的例题把四步走一遍，每道都给出可以拿笔重算的中间结果。

这部分内容在人教版三年级下册「两位数乘两位数」单元（新版教材在陆续换版，以手上的版本为准），学生此前已经会两位数乘一位数，本单元的新东西只有「第二行怎么写」和「两行怎么加」。家长辅导时，先让孩子口述每一行乘的是几，再动笔，比直接纠正结果有效得多。

四步速查

第一步和第二步各自可能有进位：个位乘出来满十，就向十位进一；十位乘出来满十，就向百位进一。进位的小数字写在竖式上方或旁边都可以，关键是加完就划掉，避免重复加。

以 47 × 36 为例，完整竖式如下（第二行末位对齐十位，个位省略的 0 用空位表示）：

\begin{array}{r}47\\ \underline{\times\;36}\\ 282\\ \underline{141\phantom{0}}\\ 1692\end{array}

三道例题

例 1　23 × 12（无进位）

1. 个位去乘：23 × 2 = 46，写在第一行。
2. 十位去乘：23 × 1 = 23，末位 3 写在十位上，表示 230。
3. 相加：46 + 230 = 276。
4. 检查：23 × 12 约等于 20 × 12 = 240，结果略大，合理。

例 2　47 × 36（两次乘都有进位）

1. 个位去乘：7 × 6 = 42，写 2 进 4；4 × 6 = 24，加进位得 28。第一行 282。
2. 十位去乘：7 × 3 = 21，写 1 进 2；4 × 3 = 12，加进位得 14。第二行 141，末位对十位，表示 1410。
3. 相加：282 + 1410 = 1692。
4. 检查：50 × 36 = 1800，47 比 50 少 3，少 3 × 36 = 108，1800 − 108 = 1692。

例 3　39 × 28（相加时也进位）

1. 个位去乘：9 × 8 = 72，写 2 进 7；3 × 8 = 24，加进位得 31。第一行 312。
2. 十位去乘：39 × 2 = 78，末位对十位，表示 780。
3. 相加：个位 2；十位 1 + 8 = 9；百位 3 + 7 = 10，写 0 向千位进 1；结果 1092。
4. 检查：交换乘数算 28 × 39：28 × 9 = 252，28 × 3 = 84 表示 840，252 + 840 = 1092，两次一致。

错位对齐的错与对

最常见的错误是第二行和第一行右端对齐。还用 47 × 36：第二行的 141 如果写在个位对齐的位置，相加就变成 282 + 141 = 423。

这个错一估算就能发现：47 × 36 至少比 40 × 30 = 1200 大，423 连一半都不到。所以第四步的估算不是走形式，它能拦住对齐错误这一类大错。另外两个高频错误是进位忘了加（例 2 第一行写成 242）和进位加了两次，都靠「加完就划掉」的习惯解决。

把竖式排进练习卷

手写竖式没问题，要做成打印的练习卷时，竖式对齐很难用普通文字排整齐。在公式编辑器的「LaTeX」模式里用 array 环境写竖式，每一行一个数，横线用 \underline 画，第二行末尾用 \phantom{0} 占住个位，切回「可视化」模式就能看到上面那种右对齐的效果。

具体可以这样做：把例 3 的竖式照上面的写法换成 39、28、312、78、1092 五个数录进编辑区，核对每一列对齐后，从顶栏「导出」选「Word（含公式）」插进练习卷；导出需要登录并开通本站会员。更多排版操作见帮助中心。

延伸阅读

• 公式与教程索引：按学段整理的计算方法与公式教程
• 帮助中心：编辑器的 LaTeX 模式、可视化模式与导出说明