植树问题：两端种、一端种、两端不种3种情况

植树问题先算间隔数：间隔数 = 全长 ÷ 间距，再按种法分三种情况。两端都种，棵数 = 间隔数 + 1；只种一端，棵数 = 间隔数；两端都不种，棵数 = 间隔数 − 1。围成一圈的封闭路线没有两端，棵数等于间隔数。下面用线段图讲清这三种关系，每种配一道例题，最后专门对照一下「多算一棵」的错法。

三种情况速查

规律从线段图上一眼能看出来：同一条 30 米的线段按 5 米分成 6 段，分点加上两个端点一共 7 个点。两端都种就是 7 个点全种；只种一端，去掉一个端点；两端都不种，两个端点都去掉。

记的时候抓住一句话：先数段，再看两头。段数永远是全长 ÷ 间距，只有「两头种不种」决定要不要加 1 或减 1。题目里的「树」也可能换成路灯、彩旗、电线杆、队伍里的人，算法完全一样。

自己在本子上画线段图时，横线代表路，按间距在线上画短竖线代表树，端点种就在端点画竖线，不种就空着；画完数一数竖线和段数，答案就出来了。下面三条线段就是按这个办法画的，全长都是 30 米，间距都是 5 米，只有两头的处理不同。

三道例题

例 1 两端都种。 一条小路长 100 米，从头到尾每隔 5 米种一棵树，两端都种，一共种几棵？间隔数 100 ÷ 5 = 20，棵数 20 + 1 = 21 棵。

例 2 只种一端。 从校门到路口 60 米，每隔 4 米插一面彩旗，校门处插、路口不插，一共几面？间隔数 60 ÷ 4 = 15，只种一端，棵数等于间隔数，15 面。

例 3 两端都不种。 两栋楼相距 36 米，中间每隔 3 米种一棵树，靠楼的两端不种，一共几棵？间隔数 36 ÷ 3 = 12，两端都不种，12 − 1 = 11 棵。

把三道例题的算式排在一起，结构就很清楚：

例题也可以反过来问：两端都种了 21 棵，间距 5 米，路有多长？先求间隔数 21 − 1 = 20，再乘间距，20 × 5 = 100 米，和例 1 互相验证。路的两侧都种时，先算一侧，再乘 2，例 1 两侧就是 42 棵。还有一类「锯木头」题也是同一个结构：一根木头锯成 5 段要锯 4 次，锯的次数相当于两端都不种的棵数。

环形变式：没有两端

圆形花坛周长 48 米，每隔 6 米种一棵，要种几棵？48 ÷ 6 = 8 个间隔。环形路线的起点和终点是同一个点，种了起点那一棵，走一圈回来就不用再种，所以棵数等于间隔数，8 棵。池塘四周、操场一圈、正方形围栏都属于这一类。

用公式编辑器写成算式，可以复制下面这条源码：

\text{棵数}=\text{周长}\div\text{间距}=48\div6=8

多算一棵的错对对照

植树问题最常见的错，都出在「加 1、不加 1、减 1」上：

做题前先画一小段线段图，数一数点和段，比背公式更可靠。

错过的植树题，在编辑器里按「间隔数、棵数、答案」三行重写一遍，可视化模式里逐行看加 1 或减 1 和种法对不对得上，再抄进错题本。

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