科学计数法怎么写：大数小数与有效数字

科学计数法怎么写，只要记住一个格式：把数写成 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是整数。大数把小数点往左移，移了几位 n 就是正几；小于 1 的小数把小数点往右移，移了几位 n 就是负几。a 里保留几位数字，由题目要求的有效数字位数决定。

格式与移位规则速查

判断 n 有个快捷办法：原数大于等于 10 时，n 等于整数部分的位数减 1，149 600 000 是九位数，所以 n = 8。原数小于 1 时，数一数第一个非零数字前面有几个 0（连小数点前那个 0 一起数），0.000 045 6 前面有 5 个 0，n 就是 −5。原数在 1 和 10 之间时 n = 0，一般直接写原数即可。

移完之后反向核对一遍：a 乘 10 的 n 次方，小数点往回移 n 位，应该回到原数。1.496 × 10⁸ 的小数点往右移 8 位，得到 149 600 000，对得上。小数同理，4.56 × 10⁻⁵ 的小数点往左移 5 位，得到 0.000 045 6。系数 a 的正负号跟着原数走，−0.003 写成 −3 × 10⁻³，指数的正负只表示数的大小量级。

有效数字：先数清再取舍

有效数字从左边第一个非零数字数起，到最后一位为止。三条规则够用：

1. 开头的 0 不算。 0.000 45 只有 4、5 两位，前面的 0 只是在定小数点的位置。
2. 中间的 0 要算。 6 050 里夹在 6 和 5 之间的 0 是有效数字。
3. 小数末尾的 0 要算。 2.50 有三位，末尾的 0 表示精确到百分位，和 2.5 的精度不同。

整数末尾的 0 最容易说不清：1 500 可能是两位，也可能是四位。写成科学计数法就明确了，1.5 × 10³ 是两位，1.500 × 10³ 是四位。这也是实验报告要求用科学计数法记数据的原因之一。

例题：按要求保留有效数字

例 1。 真空中光速规定为 299 792 458 m/s，保留三位有效数字。先写成 2.997 924 58 × 10⁸，再看第四位是 7，大于等于 5，向前进 1：2.99 进成 3.00，结果是 3.00 × 10⁸ m/s。这里末尾两个 0 要保留，写成 3 × 10⁸ 就只剩一位有效数字了。

例 2。 把 0.002 045 0 写成科学计数法并数有效数字。小数点向右移 3 位，得 2.045 0 × 10⁻³；有效数字是 2、0、4、5、0，共 5 位，末尾的 0 原样留着。

例 3。 两个数相乘：(3.2 × 10⁴) × (5 × 10⁻⁷)。系数相乘 3.2 × 5 = 16，指数相加 4 + (−7) = −3，得 16 × 10⁻³。16 超出了 1 到 10 的范围，再调整一次，写成 1.6 × 10⁻²。

常见错误

• 系数超出范围。 12.3 × 10⁴ 与 0.52 × 10⁻³ 数值都对，格式错了，分别改成 1.23 × 10⁵ 与 5.2 × 10⁻⁴。
• 负号丢了。 绝对值小于 1 的小数写成科学计数法，n 一定是负数，0.000 45 写成 4.5 × 10⁴ 差了八个数量级。
• 把计算器的 E 记号抄进作业。 计算器显示的 4.56E-05 意思是 4.56 × 10⁻⁵，作业里要改写成乘以 10 的幂。
• 四舍五入时丢掉末尾的 0。 3.00 × 10⁸ 与 3 × 10⁸ 精度不同，题目要三位就写三位。

在编辑器里排科学计数法

乘号用 \times，输入命令时符号随打随显，按空格结束命令。指数是负数或多位数时，要用花括号整个包起来，10^-5 只会把负号抬上去，5 留在下面：

2.99792458\times10^{8}\approx3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s},\qquad 4.56\times10^{-5}

单位用 \mathrm{} 包起来，m/s 排成直立体，和斜体的变量区分开。代码块下方的「在编辑器中打开」会带着这一行进编辑器，编辑和预览免费且不用登录。

整理实验数据表时，可以把每个测量值按同样的格式写进同一条公式，统一保留位数；要放进 Word 报告，从顶栏「导出」选「Word（含公式）」，每次导出当前这一条，导出要登录并开通本站会员。更多排版工具的对比放在在线公式编辑器汇总。

下一步可以做的事：拿你手头实验报告里的三个测量值，按题目要求的有效数字位数写成科学计数法，照上面的代码块排成一行，再逐个反向移小数点核对。

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