平面图形面积公式：12种图形与算例

常用的平面图形面积公式有 12 个：正方形、长方形、平行四边形、三角形、等边三角形、梯形、菱形、圆、扇形、圆环、椭圆和正六边形。它们大多能从长方形「底 × 高」推出来：平行四边形剪拼成长方形，三角形和梯形是两个拼成一个平行四边形再取一半。下面先给 12 种图形的公式、字母含义和算例，再补一个只知道三边的三角形怎么算，最后讲不规则图形。

12 种图形的公式速查

π 取 3.14 或保留 π，按题目要求来；表里的近似值按 π ≈ 3.14159 算，保留两位小数。

两条公式可以互相核对。扇形用弧长算：r = 6、圆心角 120° 时，弧长 l = 120/360 × 2π × 6 = 4π，面积 lr ÷ 2 = 4π × 6 ÷ 2 = 12π，和按圆心角算的结果相同。菱形边长为 5 时，对角线 6 与 8 的一半 3、4、5 正好构成直角三角形，也能验算这组数是合理的。

算例：三道一步一步写的题

梯形。 上底 4 cm、下底 10 cm、高 6 cm。先把上下底相加得 14，乘高得 84，再除以 2，面积 42 cm²。常见错误是忘了除以 2，或把腰长当成高。

圆环。 外半径 5 m、内半径 3 m。先平方再相减：25 − 9 = 16，面积 16π ≈ 50.27 m²。先把半径相减再平方，得到的 4π 是错的。

正六边形。 边长 2 dm。正六边形能分成 6 个边长为 2 的等边三角形，每个面积 (√3/4) × 4 = √3，六个合计 6√3 ≈ 10.39 dm²，和表里的公式一致。

只知道三边：海伦公式

三角形只给三边、没给高时，用海伦公式。先求半周长 p = (a + b + c) ÷ 2，再代入下式：

以三边 13、14、15 为例：p = 21，p − a、p − b、p − c 分别是 8、7、6，面积 = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84。

用「底 × 高 ÷ 2」验算：以 14 为底时，这条边上的高正好是 12，14 × 12 ÷ 2 = 84，两种算法一致。

不规则图形：割补与坐标

不规则图形先分成规则图形。下图五边形的顶点是 (0, 0)、(6, 0)、(6, 3)、(3, 5)、(0, 3)：沿 y = 3 切开，下面是 6 × 3 的长方形，面积 18；上面是底 6、高 2 的三角形，面积 6；合计 24。

顶点坐标都已知时，也可以用鞋带公式：按顺序把相邻两点的横坐标与纵坐标交叉相乘再相减，全部加起来取绝对值除以 2，同样得 24。两种方法对上了，结果就可靠。

把公式和算式排进讲义

本站编辑器只负责排版，面积要自己算。根号打 \sqrt，π 打 \pi，下标用 _ 输入（d₁ 写成 d_1），输入命令时符号随打随显，按空格结束命令。梯形那道题可以这样写成一行：

S=\frac{(a+b)h}{2}=\frac{(4+10)\times6}{2}=42\ \mathrm{cm^2}

代码块下方的「在编辑器中打开」会把这一行载入编辑器；做成讲义时，在文档编辑里逐条插入公式，再导出「Word 文档 (.docx)」，导出要登录并开通本站会员。导出后在 Word 里要改公式，先看 Word公式对象编辑 的三项检查。

现在能做的一件事：挑三种你这学期要考的图形，照梯形那行的格式各写一条「公式 = 代入 = 结果带单位」，写完换一种方法验算一次。

延伸阅读

• Word公式对象编辑：面积公式放进 Word 后怎么改
• 公式转换字体丢失：公式导出后字体变了按什么顺序排查
• 免费的公式编辑器在线网址：挑在线编辑器时的三点自测清单