进制转换方法：二、八、十、十六进制手算互转
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进制转换方法可以归成三条：十进制转成别的进制用「除基取余」，别的进制转回十进制用「按权展开」，二进制与八进制、十六进制之间直接「分组」互换。三条合起来，任意两种进制都能手算互转，八进制和十六进制之间就借二进制中转。下面用同一个数 185 把四种进制走一遍，每一步都能反向验算。
三种手算方法速查
| 方向 | 方法 | 要点 |
|---|---|---|
| 十进制整数 → 二 / 八 / 十六进制 | 除基取余 | 反复除以基数，余数从下往上读 |
| 十进制小数 → 二进制 | 乘基取整 | 反复乘 2，整数部分从上往下读 |
| 二 / 八 / 十六进制 → 十进制 | 按权展开 | 每位数字乘基数的幂，再相加 |
| 二进制 ↔ 八进制 | 三位一组 | 从小数点往两边分组，位数不够补 0 |
| 二进制 ↔ 十六进制 | 四位一组 | 10–15 写成 A–F |
写结果时，在右下角标出基数，比如 (10111001)₂、(271)₈、(B9)₁₆，这样同一行里几种进制并排也看得清。编程里常见的 0b、0o、0x 前缀意思相同，作业和讲义里一般用下标写法。
例题：185 在四种进制之间走一遍
第一步，除基取余。 185 ÷ 2 = 92 余 1，92 ÷ 2 = 46 余 0，一直除到商为 0，共除 8 次。每一步只记两样：商写到下一行继续除，余数写在右边，余数只可能是 0 或 1。把 8 个余数从最后一个往第一个读，得到 (10111001)₂。
第二步，按权展开验算。 从右往左，各位的权依次是 2⁰、2¹、2²……，只把是 1 的位相加：
(10111001)_2=1\times2^7+1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+1\times2^0=128+32+16+8+1=185
结果回到 185，说明除法那一步没有读反。
第三步，分组得到八进制和十六进制。 三位一组从右往左分：010 111 001，每组分别是 2、7、1，所以是 (271)₈。四位一组：1011 1001，分别是 11 和 9，11 写成 B，所以是 (B9)₁₆。
再用按权展开核对一次：2 × 64 + 7 × 8 + 1 = 185，11 × 16 + 9 = 185。三种写法都回到同一个十进制数，这道题就算闭环了。
小数部分用乘基取整。 0.625 × 2 = 1.25，取出 1；0.25 × 2 = 0.5，取出 0；0.5 × 2 = 1.0，取出 1，小数部分变成 0 就停。从上往下读，0.625 = (0.101)₂。有的小数乘下去永远到不了 0，比如 0.1，这时按题目要求保留几位即可。
十六进制转八进制借二进制中转。 (2F3)₁₆ 每位拆成四位：0010 1111 0011，去掉最前面的 0 是 1011110011；再三位一组，最左边补零成 001 011 110 011，读作 (1363)₈。两个结果都等于十进制 755，可以按权展开核对。
四个容易出错的地方
- 余数读反。 除基取余要从最后一个余数读起，写成 10011101 就是读反了。按权展开一下，得 157，和原数对不上就能发现。
- 分组方向错。 整数部分从小数点往左分，小数部分从小数点往右分，补 0 都补在两头。从最左边开始分组，结果会整体错位。
- 十六进制字母写成两位数。 11 在十六进制里是一个数位 B；写成「1 1」就成了两位，数值完全变了。
- 小数和整数混在一起算。 整数部分用除法、小数部分用乘法，两部分分开算，最后用小数点拼起来。
把手算过程排进作业
本站编辑器只负责把算式排整齐，计算要自己完成。基数下标用 _ 输入，比如 (10111001)_2；乘号在 LaTeX 模式里打 \times，按空格结束命令，符号随打随显。公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关可以在「可视化」模式与「LaTeX」之间切换，写长式子时切到 LaTeX 模式对着源码改更快。上面那行按权展开的代码块，页面下方有「在编辑器中打开」，点一下就带着整行进编辑器，改成自己的数即可。
写好的算式要放进 Word 作业，公式工作区顶栏「导出」→「Word（含公式）」导出的是当前这一条；一份作业里有好几条算式时，在文档编辑里逐条插入，再导出「Word 文档 (.docx)」。导出要登录并开通本站会员。粘进 Word 后如果下标字体变了样，按公式转换字体丢失的顺序排查。
现在可以做的一件事：把 185 换成你作业里的数，照着按权展开那行改写，一行写出「二进制 = 各位乘权之和 = 十进制」，写完对着结果自己验一遍。
延伸阅读
常见问题
- 负数怎么转二进制？
- 先定好位数，常用8位。把负数的绝对值写成二进制并补足8位，再逐位取反，最后加1，得到的就是补码。以负5为例：5是00000101，取反得11111010，加1得11111011。验算时把补码与00000101相加，8位以内结果全是0，说明写对了。