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数学符号复制:运算、关系、集合符号分组

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数学符号复制的直接办法,是在下面的分组表里找到符号,选中「符号」一列的字符按 Ctrl + C,再到目标位置按 Ctrl + V。表格按运算、关系、集合、逻辑、箭头五组排列,每个符号都写明中文名称、LaTeX 命令和课本里的典型用法。复制粘贴适合零散的几个符号;整条公式要排版时,改用 LaTeX 命令或编辑器底部的符号面板更省事。

所有符号都是标准 Unicode 字符,在网页、Word、WPS 和聊天软件里都能粘贴。名称以人教版中小学教材的叫法为准,个别与国外资料写法不同的地方在表后单独说明。

运算与关系符号

运算符号

符号 名称 LaTeX 命令 典型用法
× 乘号 \times 3 × 4 = 12
÷ 除号 \div 12 ÷ 3 = 4
± 正负号 \pm 求根公式里的 ±√Δ
∓ 负正号 \mp 与 ± 配对使用
· 点乘号 \cdot 向量数量积 a · b
√ 根号 \sqrt{} √2 ≈ 1.414
∑ 求和号 \sum 数列前 n 项和
∫ 积分号 \int 定积分
∞ 无穷大 \infty x → +∞
° 度 ^\circ ∠A = 30°

关系符号

符号 名称 LaTeX 命令 典型用法
≠ 不等号 \neq a ≠ 0
≈ 约等号 \approx π ≈ 3.14
≡ 恒等号 \equiv 恒等式、同余
≤ 小于或等于 \leq x ≤ 5
≥ 大于或等于 \geq Δ ≥ 0
∝ 正比于 \propto y ∝ x
∥ 平行 \parallel AB ∥ CD
⊥ 垂直 \perp AB ⊥ CD
∽ 相似 \backsim △ABC ∽ △DEF
≌ 全等 无对应命令 △ABC ≌ △DEF

全等号 ≌ 是国内课本的写法,LaTeX 里常用的 \cong 排出来是 ≅,形状略有差别。作业按课本要求写时,直接复制表里的 ≌ 更稳妥。

集合、逻辑与箭头符号

集合符号

符号 名称 LaTeX 命令 典型用法
∈ 属于 \in 2 ∈ A
∉ 不属于 \notin 或 \not\in 0 ∉ B
⊆ 子集 \subseteq A ⊆ B
⫋ 真子集 \subsetneqq A ⫋ B
∪ 并集 \cup A ∪ B
∩ 交集 \cap A ∩ B
∅ 空集 \varnothing A ∩ B = ∅
∁ 补集 \complement 全集 U 中 A 的补集

人教版把自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集写成黑体的 N、Z、Q、R、C,对应命令是 \mathbf{R};国外资料常见的空心体 ℝ 对应 \mathbb{R}。两种字形放在一起看差别很明显:

数集字母N、Z、Q、R、C的黑体与空心体字形对照

作业按课本写黑体;从外文资料复制来的 ℝ 粘进作业前,建议换回黑体 R,免得同一份作业里两种写法混用。

逻辑符号

符号 名称 LaTeX 命令 典型用法
∀ 全称量词 \forall ∀x ∈ R
∃ 存在量词 \exists ∃x₀ ∈ R
¬ 否定 \neg ¬p
∧ 且 \wedge p ∧ q
∨ 或 \vee p ∨ q
∵ 因为 \because 几何证明
∴ 所以 \therefore 几何证明

箭头符号

符号 名称 LaTeX 命令 典型用法
→ 右箭头、趋于 \to x → 0
← 左箭头 \leftarrow 赋值、反向映射
↔ 双向箭头 \leftrightarrow 一一对应
⇒ 推出 \Rightarrow p ⇒ q,充分条件
⇔ 等价 \Leftrightarrow p ⇔ q,充要条件
↦ 映射到 \mapsto x ↦ 2x + 1
⇌ 可逆反应 \rightleftharpoons 化学平衡

三种输入方式各举一例

直接复制。 写一句「因为 AB ∥ CD,所以 ∠1 = ∠2」,只需从表里复制 ∥ 和 ∠ 两个字符。这种方式不依赖任何软件,缺点是每次都要回到表格里找。

用 LaTeX 命令。 同样的集合关系写成源码是 A \cap B = \varnothing,排出来就是下面这条:

A\cap B=\varnothing,\quad A\subseteq A\cup B

命令的好处是可记忆:cap 像倒扣的帽子对应交集,cup 像杯子对应并集。在编辑器的「LaTeX」模式里输入命令,右侧同步预览;在可视化模式里输入 \in 这类命令,符号随打随显,按空格结束命令接着写。

用交集、空集和子集命令排出的集合关系式

用符号面板。 编辑器底部的符号面板分「数学模式」「物理模式」「化学模式」三种,数学模式下有运算、关系、箭头、希腊等页签,点一下就插到光标处,适合记不住命令的同学。公式编辑、预览和符号面板都免费且不用登录。

站内还有一个符号大全页,每个符号带「复制」和「在编辑器中打开」两个按钮:前者复制 LaTeX 代码,后者跳到编辑器并带上这个符号;直接点符号本身也一样会带着它进编辑器。

本站编辑器底部的符号面板与数学页签

复制后最常见的4个问题

问题 原因 改法
减号比加号短 复制成了连字符 - 公式里换成减号 −,或在 LaTeX 里直接写 -
乘号看着像字母 x 用键盘字母 x 代替了 × 复制 × 或写 \times
∈ 写成了 ε 两个字形接近 属于号是 ∈,ε 是希腊字母
真子集符号与课本不同 混用了 ⊊ 与 ⫋ 按所用教材统一一种写法

改完后可以拿一行对照式自查:乘号、减号、属于号各就各位,字形与课本一致。

3\times4=12,\quad 5-2=3,\quad 2\in A

本站编辑器里乘号、减号与属于号的正确写法

还有一类问题是粘贴后显示方框,原因在字体而不在符号本身,处理办法见文末问答。上标、下标这类「小号数字」也能复制,完整对照见上标数字。

现在就能做的一件事:把作业里一道集合题的结论,比如「A ∩ B = ∅,A ⊆ A ∪ B」,在公式编辑器的「LaTeX」模式里用 \cap、\cup、\varnothing、\subseteq 四个命令写一遍,切回可视化模式核对字形与课本一致,再放进作业。要把整条导出成 Word(含公式)或 PNG 图片,需要登录并开通本站会员。

延伸阅读

常见问题

复制的符号在Word里能用吗?
能用。表格里的符号都是 Unicode 字符,粘进 Word 正文后就是普通文字,可以改字号和颜色。个别符号在宋体里缺字形,选中后把字体换成 Cambria Math 或 Segoe UI Symbol 即可。要写成可编辑的 Word 公式,更稳妥的做法是在公式编辑器里写好,再导出 Word(含公式)。
为什么有的符号显示方框?
方框或问号说明当前字体里没有这个字符的字形,字符本身已经复制进来了。先选中方框换成 Cambria Math、Segoe UI Symbol 等覆盖面较广的字体;如果换字体后仍是方框,多半是复制时编码出了问题,重新从表格里复制一次即可。