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几何符号大全:∠、⊥、∥、≌写法与输入方法

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几何符号大全里最常用的是 ∠(角)、△(三角形)、⊥(垂直)、∥(平行)、≌(全等)、∽(相似)、⊙(圆)和 °(度),它们在 LaTeX 里依次写作 \angle、\triangle、\perp、\parallel、\backsim(相似)、\odot、^{\circ},全等号 ≌ 在常用宏包里没有现成命令。在网页公式编辑器里,角、垂直、三角形、圆在底部符号面板的「运算」页签,相似、全等类在「关系」页签,点一下就插到光标处。下面的速查表覆盖初中到高中平面几何、立体几何常用的 20 个符号,另附课本写法与国外写法的差别。

速查表:20 个几何符号

符号 含义 LaTeX 命令 Unicode 点选位置
∠ 角 \angle U+2220 「运算」
∡ 量角(测量角) \measuredangle U+2221 「运算」
△ 三角形 \triangle U+25B3 「运算」
Rt△ 直角三角形 \mathrm{Rt}\triangle — 输入命令
⊥ 垂直 \perp U+22A5 「运算」
∥ 平行 \parallel U+2225 输入命令
∦ 不平行 \nparallel U+2226 「运算」
≌ 全等(课本写法) 常用宏包无命令 U+224C 复制字符
≅ 全等(国外写法) \cong U+2245 「关系」
∽ 相似(课本写法) \backsim U+223D 「关系」
∼ 相似(国外写法) \sim U+223C 「关系」
⊙ 圆 \odot U+2299 「运算」
⌒ 弧 \overset{\frown}{AB} U+2312 输入命令
° 度 ^{\circ} U+00B0 输入命令
′ 分 ^{\prime} U+2032 「运算」
″ 秒 ^{\prime\prime} U+2033 输入命令
∵ 因为 \because U+2235 「运算」
∴ 所以 \therefore U+2234 「运算」
▱ 平行四边形 常用宏包无命令 U+25B1 复制字符
π 圆周率 \pi U+03C0 「常用」「希腊」

「运算」页签里 ∠、∡、⊥、∵、∴ 在同一组,△ 在它左边一组,写证明题时来回点很顺手。

课本写法和国外写法

全等和相似最容易写错。国内课本的全等号是 ≌(上面一个反向波浪线,下面两横),相似号是 ∽(反向波浪线);国外教材多用 ≅ 和 ∼。LaTeX 的 \cong 排出来是 ≅,\sim 是 ∼,形状都和课本不同。相似号可以用 \backsim 排出课本的 ∽;全等号 ≌ 在 amssymb 这类常用宏包里没有命令,写 \backcong 编译会报「Undefined control sequence」。

全等、相似、平行符号的课本写法与国外写法对照

实际处理办法:作业、试卷在 Word 里排版时,≌ 和 ▱ 直接从上表复制字符放在正文里;在公式编辑器里写全等,用 \cong 并接受字形略有差别。平行号现行课本写 ∥,输入 \parallel 得到这个字形。

用法示例

平行线性质的一步推理,因为、所以、平行、角都用到了:

\because AB\parallel CD,\ \therefore\angle 1=\angle 2

相似三角形的对应边成比例:

\triangle ABC\backsim\triangle DEF\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}

例如 AB = 6、DE = 3 时,相似比是 2,BC = 8 就对应 EF = 4。

三角形ABC相似于三角形DEF,对应边成比例

在 LaTeX 模式里打这些命令时,输入 \angle 这类命令,符号随打随显,按空格结束命令后接着写字母。直角三角形写成 \mathrm{Rt}\triangle ABC,Rt 用直立体;角度写 \angle C=90^{\circ},度的小圆圈是上标。

直角梯形ABCD中AB平行DC、AD垂直AB的示意

四处常见差错

  1. 度数写成字母 o。 90^o 排出来是上标字母 o,要写 90^{\circ}。
  2. 全等号用错字符。 ≃(U+2243)和 ≅ 都不是课本的 ≌,要课本字形就复制 ≌ 字符。
  3. 相似号用 \sim。 排出来是 ∼,和课本的 ∽ 方向不同,改用 \backsim。
  4. 弧上面加横线。 弧 AB 写 \overset{\frown}{AB},上横线 \overline{AB} 是线段的记号。

符号面板运算页签,编辑区是平行线推出角相等

如果要查其它分类的符号,LaTeX 符号大全 页的「几何符号 (初中-高中)」分类也列了角、平行、垂直、弧等命令,每条可以「复制」代码或点「在编辑器中打开」。那一页的全等和相似按国外写法列出,按课本写时参考本文的对照。

证明题最常用的 ∵、∴、∠ 都在「运算」页签。拿作业里的一道证明题,把第一步推理点成一行,再到可视化模式看每个角的标号有没有写错。

延伸阅读

  • Markdown 公式换行:几何证明写进 Markdown 笔记时,独立公式不并进正文段落的写法
  • 帮助中心:编辑器的符号面板、模板与导出说明

常见问题

相似符号怎么打?
国内课本的相似符号是 ∽,Unicode 编码 U+223D,在 LaTeX 里写 backsim 命令;网页公式编辑器底部符号面板的「关系」页签里就有它,点一下即可插入。国外教材常用的相似符号是波浪线 ∼,命令是 sim,两者字形方向不同,作业按课本写 ∽。