函数象限一二三四图：四个象限坐标符号规律

函数象限一二三四图，其实就是平面直角坐标系被 x 轴、y 轴分成的四块：从右上方那一块开始，按逆时针方向依次是第一、二、三、四象限。四个象限的坐标符号是：第一象限 (+, +)，第二象限 (−, +)，第三象限 (−, −)，第四象限 (+, −)。落在坐标轴上的点不属于任何象限，原点也一样。学函数时判断图像经过哪几个象限，用的就是这张图。

四个象限的坐标符号表

坐标系本身这样看：横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，两轴交于原点 O。右上方是第一象限，逆时针转到左上是第二象限，再到左下是第三象限，右下是第四象限。记序号时想象从第一象限出发，绕原点逆时针走一圈，顺序就不会记反。

表里最右一列能推出两条常用结论：x·y > 0 的点在第一或第三象限，x·y < 0 的点在第二或第四象限。另外，点 (a, b) 到 x 轴的距离是 |b|，到 y 轴的距离是 |a|，所以 (−3, 2) 离 x 轴 2 个单位、离 y 轴 3 个单位。

对称点也按符号变：点 (3, 2) 关于 x 轴对称得 (3, −2)，从第一象限到第四象限；关于 y 轴对称得 (−3, 2)，到第二象限；关于原点对称得 (−3, −2)，到第三象限。

坐标轴上的点为什么不算

x 轴上的点纵坐标是 0，而 0 既非正数也非负数，所以它既进不了上方的第一、二象限，也进不了下方的第三、四象限。y 轴上的点横坐标是 0，道理相同。答题时要说清它在哪条轴的哪一半：点 (−3, 0) 在 x 轴的负半轴上，点 (0, 2) 在 y 轴的正半轴上。

这一条在函数题里经常出现。正比例函数 y = −x 过原点，只经过第二、四象限；有些题目问「图像经过哪几个象限」，原点那一点不用单独算进任何一个象限。

四道判断题

先自己判断对错，再看后面的理由。

1. 点 (−3, 0) 在第二象限。
2. 若 a < 0，则点 (−a, a) 在第四象限。
3. 无论 m 取什么实数，点 P(m² + 1, −2) 都在第四象限。
4. 若 x·y > 0，则点 (x, y) 在第一象限。

答案与理由：

1. 错。纵坐标是 0，点在 x 轴的负半轴上，不属于任何象限。
2. 对。a < 0 时 −a > 0，点的符号是 (+, −)，在第四象限；取 a = −2 得点 (2, −2)，可以在图上核对。
3. 对。m² ≥ 0，所以 m² + 1 ≥ 1，横坐标一定为正；纵坐标 −2 为负，符号是 (+, −)。
4. 错。x·y > 0 只能说明 x、y 同号，也可能都是负数，例如 (−1, −4) 在第三象限。

第 3 题的理由写成一行式子更清楚，下面这条可以直接复制：

m^2\geq0\Rightarrow m^2+1\geq1>0,\quad -2<0\Rightarrow P(m^2+1,\,-2)\ \text{在第四象限}

两个容易记混的地方

1. 第二、四象限顺序记反。有的同学按顺时针数，把右下当成第二象限。正确顺序是逆时针：右上一、左上二、左下三、右下四。
2. 横纵坐标读反。点 (x, y) 前面是横坐标、后面是纵坐标，(2, −3) 表示向右 2、向下 3，在第四象限；读成向上 2、向左 3 就跑到第二象限去了。

把这四道判断题连同理由录进编辑器，≥、⇒ 这些符号用底部符号面板点选或直接敲命令都行，命令随打随显，按空格结束。下一次遇到「点在哪个象限」的题，先写出两个坐标的正负号，再对照符号表。

延伸阅读

• 教程文章列表：本站全部教程，分「使用技巧 / 常见问题 / 资讯动态」三类
• 在线与桌面公式编辑器对比：在线编辑器与桌面软件在使用方式上的区别