分数除法：除以一个数等于乘它的倒数的算理

分数除法的计算法则是：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数，也就是常说的「除数颠倒，再相乘」。颠倒的只有除数，被除数保持原样。为什么能这样换，用一张面积图就能看明白：3/4 ÷ 3/8 问的是「3/4 里有几个 3/8」，把长方形平均分成 8 份，3/4 是其中 6 份，每 3 份是一个 3/8，正好 2 个，而 3/4 × 8/3 算出来也是 2。

先弄清除法在问什么

除法有两种问法。一种是平均分：4/5 ÷ 2 问「把 4/5 平均分成 2 份，每份多少」，每份是 4/5 的一半，所以等于 4/5 × 1/2。另一种是包含：3/4 ÷ 3/8 问「3/4 里面有几个 3/8」。除数是整数时多用第一种想法，除数是分数时多用第二种，比如「6 米长的绳子，每段 3/4 米，能剪几段」就是在问 6 里有几个 3/4。

两种想法最后都落到同一个动作上：乘除数的倒数。乘积是 1 的两个数互为倒数，2 的倒数是 1/2，3/8 的倒数是 8/3。0 乘任何数都得 0，找不到和它相乘得 1 的数，0 没有倒数，这就是法则里写「0 除外」的原因。

面积图：「颠倒相乘」是怎么来的

对包含除，面积图最直观，一眼能数出被除数里装得下几个除数。一个长方形表示 1，竖着平均分成 8 份，每份是 1/8。涂出 6 份表示 3/4，再每 3 份圈成一组：

数的过程就是两步：先看 3/4 里有几个 1/8，是 3/4 × 8 = 6 个；再看 6 个 1/8 能分成几组 3 个，是 6 ÷ 3 = 2 组。合起来就是 3/4 × 8 ÷ 3，也就是 3/4 × 8/3。「乘 8」是换成以 1/8 为单位去数，「除以 3」是 3 个一组，这两步合在一起，正好是乘除数 3/8 的倒数 8/3。

整数除以分数也是同一个道理。6 ÷ 3/4 问 6 里有几个 3/4：1 里有 4 个 1/4，6 里有 24 个 1/4，每 3 个一组，得 24 ÷ 3 = 8 组，就是 6 × 4/3 = 8。

计算步骤速查与四道例题

下面四道例题各对应表里的一行，算完都用「商 × 除数 = 被除数」验算。

例 1 4/5 ÷ 2：把 4/5 平均分成 2 份，每份是它的一半，4/5 × 1/2 = 2/5。验算：2/5 × 2 = 4/5。

例 2 6 ÷ 3/4：6 × 4/3 = 8。验算：8 × 3/4 = 6。

例 3 5/9 ÷ 10/21：5/9 × 21/10，先约分，5 和 10 约成 1 和 2，21 和 9 约成 7 和 3，得 7/6，也就是 1又1/6。验算：7/6 × 10/21 = 70/126 = 5/9。

例 4 2又1/4 ÷ 3/8：带分数先化成假分数 9/4，再乘 8/3，得 6。验算：6 × 3/8 = 18/8 = 9/4。

被除数也颠倒：错对对照

「颠倒」两个字记住了，颠倒哪一个却容易记混。下面是把被除数也颠倒的两种结果：

判断的办法是验算：商 × 除数 = 被除数。例 2 如果写成 2/9，2/9 × 3/4 = 1/6，和被除数 6 差得很远。估算也能帮忙：6 ÷ 3/4 除以的数比 1 小，商应比 6 大，算出一个比 1 还小的分数，一看就知道颠倒错了对象。

在编辑器里写这类算式

整理例题时，分数用 \frac{分子}{分母} 写，除号和乘号分别敲 \div、\times。在本站编辑器里也可以点符号面板「常用」页签的分式模板，先填分子，按 ↓ 进分母。例 2 的写法：

6\div\frac{3}{4}=6\times\frac{4}{3}=8

带分数写成 2\frac{1}{4}，整数和分数紧挨着就行。讲评时把颠倒后的那个分数圈出来，再和原来的除数上下对照，学生对「只颠倒除数」会记得更牢。

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