课堂投屏公式：在线编辑后直接投影

投屏公式最省事的做法，是把网页编辑器直接投到大屏上边写边讲：公式在可视化模式里随打随排，学生看到的就是排好的版式，不用先做成图片再插进课件。放大靠编辑器的字号档位和浏览器缩放两层，清晰度主要取决于电脑输出分辨率是否与投影机匹配。编辑和预览免费、不用登录，课堂上打开浏览器就能用。

投屏前的三项设置

1. 选投屏方式。 Windows 上按 Win + P 可以在「复制」和「扩展」之间切换（以当前系统版本为准）。课堂现场推导建议用「复制」模式，讲台屏幕和大屏看到的完全一样，不会出现鼠标跑到另一块屏幕上找不到的情况。如果想在讲台屏幕上另开教案，再切到「扩展」。

2. 对齐分辨率。 在系统显示设置里把输出分辨率设成投影机的原生分辨率，这个数在投影机的说明书或设置菜单里能查到。分辨率不匹配时，投影机会把画面拉伸或压缩，细的分数线和下标最先变糊，根号上的横线也可能断断续续。

3. 让浏览器全屏。 Windows 上的 Chrome、Edge 按 F11 进入全屏，Mac 上按 Control + Command + F（以当前浏览器版本为准），地址栏和书签栏收起后，公式区域能多出一截高度；再按一次同样的键退出全屏。三项设好后，站到教室最后一排看一眼再开始讲。

把公式放大到后排看得清

编辑器工具栏里有一个字号下拉，鼠标悬停提示「选择字号」，从「最小」到「最大」共 9 档，每档旁边标着相对常规字号的倍率：

课堂上一般选「特大」（1.44 倍）或「超大」（1.73 倍）；一行推导很长时，档位调高会让公式超出宽度，这时宁可拆成两行也不要把字号降回去。字号档位会写进公式本身，课后要把这条公式导出给学生时，记得先改回「常规」。

浏览器缩放是第二层：Ctrl 加等号放大、Ctrl 加减号缩小、Ctrl 加 0 复原（Mac 上把 Ctrl 换成 Command）。它放大的是整页，工具栏和符号面板也会跟着变大，方便坐在后排的学生看清你点了哪个符号。

例题示范：现场推导一道因式分解

以解方程 x² − 5x + 6 = 0 为例，投屏时逐行写，每写完一行停下来讲：

x^{2}-5x+6=0\Rightarrow(x-2)(x-3)=0\Rightarrow x_{1}=2,\ x_{2}=3

1. 先在可视化模式里写出原方程，让学生看清题目。
2. 另起一行写因式分解的结果，问学生为什么是 −2 和 −3：两数之积为 6、之和为 −5。
3. 最后写出两个根，把 x = 2、x = 3 分别代回原方程，4 − 10 + 6 = 0，9 − 15 + 6 = 0，都成立。

推导有好几步、想整页展示时，可以切到顶栏的「文档编辑」，把每一步作为一条公式插进文档，再点工具栏里的「全屏」按钮，文档区会铺满屏幕。

四处常见差错

1. 用 LaTeX 模式投屏。 学生看到的是源码，讲新课时切回可视化模式。
2. 只调浏览器缩放。 整页放大后编辑区变窄，长公式更容易折行；先调公式字号，再用浏览器缩放补足。
3. 投屏方式选成「扩展」。 编辑器窗口可能停在讲台屏幕上，大屏只显示桌面。
4. 课后直接导出放大后的公式。 字号档位跟着公式走，导出的图片或 Word 公式也会偏大。

讲完之后，这几行推导如果要发给学生，可以在文档编辑里整理好再导出「Word 文档 (.docx)」，导出需要登录并开通本站会员。

下节课前可以先在自己的电脑上演练一遍：打开编辑器，把字号调到「特大」，按 F11 全屏，把今天要讲的第一道例题写出来，记下每一步要停顿讲解的位置。

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