小数乘法竖式：末位对齐与积的小数点位置

小数乘法竖式按三步写：先把因数的末位对齐，按整数乘法算出积；再数两个因数一共有几位小数；最后从积的右边起往左数出同样多的位数，点上小数点。比如 4.6 × 2.3，先算 46 × 23 = 1058，两个因数各有一位小数、共两位，从 1058 的右边数两位点小数点，积是 10.58。它和小数加减法最大的不同是：列竖式时对齐末位，不对齐小数点。

三步法与为什么末位对齐

1. 对齐：两个因数右端的最后一位上下对齐，小数点先不管。
2. 相乘：忽略小数点，按整数乘法逐位乘、相加，得到一个整数积。
3. 点小数点：两个因数一共几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点；积末尾有 0 的，点好小数点后再去掉末尾的 0。

为什么末位对齐？乘法计算时本来就是把两个数当整数乘，4.6 看作 46，2.3 看作 23，相当于两个因数都扩大了 10 倍，积就扩大了 10 × 10 = 100 倍，所以最后要把积缩小到原来的百分之一，也就是小数点向左移两位。小数点只在最后一步起作用，列竖式时对齐它反而会把数位弄乱。

四道例题

例 1 2.4 × 3：24 × 3 = 72，因数一共一位小数，积是 7.2。

例 2 4.6 × 2.3：46 × 3 = 138，46 × 20 = 920（竖式里写成错一位的 92），相加得 1058，共两位小数，积是 10.58。估算 5 × 2 = 10，结果合理。

例 3 1.25 × 0.8：125 × 8 = 1000，共三位小数，积是 1.000；小数末尾的 0 去掉，结果是 1。

例 4 0.36 × 0.2：36 × 2 = 72，共三位小数，可 72 只有两位数字，就在前面补一个 0，写成 0.072，积是 0.072。

例 3 与例 4 是两个反方向的提醒：前者积的末尾出现 0，点完小数点要去掉；后者位数不够，要在前面补 0。两种都先点小数点，再处理 0。

小数点对齐的错对对照

把加减法的习惯带进来，是小数乘法竖式最常见的错：

左边一种把 0.8 的小数点对着 1.25 的小数点，8 落到了十分位 2 的下面，接着逐位相乘时数位全乱了；右边一种末位对齐，8 对着 5，按 125 × 8 算，再数三位小数。

检查方法有两个。一是估算：1.25 × 0.8 接近 1 × 1 = 1，算出 10 或 0.1 都不对。二是数小数位：积的小数位数必须等于两个因数小数位数的和（末尾 0 划去之前），多了少了都要回头看。

在编辑器里排小数乘法竖式

做练习卷时，竖式可以用 LaTeX 的 array 环境排：{r} 让每一行靠右对齐，正好就是末位对齐；\underline{} 画横线；乘号和因数之间用 \ 空出一点距离。下面是例 4 的源码，积前面补的那个 0 照写进去：

\begin{array}{r}0.36\\\underline{\times\ \ 0.2}\\0.072\end{array}

排例 2 这种两位数乘两位数时，第二个部分积要错一位，在 92 后面加 \phantom{0} 占住个位的空。小数点本身也占一点宽度，含小数点的行里，小数点左边的数字会比上下行略靠左，和手写时小数点挤在两列之间是一个样子，看末位是否在同一列就行。

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