追及问题：路程差÷速度差的线段图讲法

追及问题只用记一条关系：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差。两人同向而行，后面的人每分钟比前面的人多走「速度差」这么远，一开始相隔的路程差里有几个速度差，就要追几分钟。画线段图时，把两人的出发点和同一个追上点画在一条线上，路程差是哪一段、谁多走了哪一段，一眼就能看出来。

三个量怎么互求

追及时间、路程差、速度差三个量，知道其中两个就能求第三个：

读题时看到「追上」「赶上」「超过」这些词，多半就是同向追及。难点在于路程差藏在哪里。题目直接说「相距 300 米」时就是 300 米；「甲先出发 2 天」时，路程差是甲先走的那 2 天的路程；环形跑道上同地同向出发，第一次追上时，快的人正好比慢的人多跑一整圈，路程差就是跑道长度。

线段图：例 1 一步一步画

例 1 小明在前面走，每分钟走 70 米；哥哥在他后面 300 米处，每分钟跑 120 米。哥哥几分钟能追上小明？

画图分三步：先画一条横线，左端标哥哥出发点，往右 300 米处标小明此刻的位置；再在更右边标一个追上点，两人的箭头都指向它；最后在两个出发点之间标「路程差 300 米」。

从图上看，哥哥跑的路 = 路程差 + 小明走的路。每分钟哥哥比小明多跑 120 − 70 = 50 米，300 米里有 6 个 50 米，所以 300 ÷ 50 = 6 分钟追上。验算：哥哥 6 分钟跑 720 米，小明 6 分钟走 420 米，加上原来领先的 300 米也是 720 米，两人落在同一点。

例 2、例 3：先出发几天与环形跑道

例 2 甲队先出发 2 天，每天行 30 千米；乙队从同一地点沿同一路线出发，每天行 45 千米。乙队几天追上甲队？路程差是甲队先走的 30 × 2 = 60 千米，速度差 45 − 30 = 15 千米，追及时间 60 ÷ 15 = 4 天。验算：乙队 4 天行 180 千米，甲队一共走了 6 天，也是 180 千米。线段图里，甲队先走的那一段就是路程差：

把这道题的列式写进编辑器是这样：

例 3 环形跑道一圈 400 米，甲、乙从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米。甲第一次追上乙要几分钟？两人同地出发，看上去没有路程差，其实甲要比乙多跑一圈才能再次追上，路程差是 400 米。400 ÷ (250 − 200) = 8 分钟；验算甲跑 2000 米是 5 圈，乙跑 1600 米是 4 圈，正好差一圈。三道题的数据汇总如下：

把速度差写成速度和：错在哪

最常见的错，是把相遇问题的「速度和」搬过来。例 2 如果写成 60 ÷ (45 + 30)，得到 0.8 天；代回去验算，0.8 天里乙队只走了 36 千米，甲队这时已在 60 + 30 × 0.8 = 84 千米处，两队还差 48 千米，根本没追上。

道理可以从线段图上看：相向而行时，两人都往中间走，每天缩短的是两人速度之和；同向而行时，前面的人也在往前走，每天真正缩短的只有速度差。所以列式前先看箭头方向，同向就一定用减法。

在编辑器里写追及公式

给孩子整理错题本或出练习卷时，可以把关系式排进本站编辑器。中文量名放进 \text{}，÷ 和 × 可以敲 \div、\times，也可以点底部符号面板「常用」页签里的按钮：

\text{追及时间}=\text{路程差}\div\text{速度差}

三个关系式整理在一起时，可以像上图那样上下排开，等号放在同一列。例 3 这道环形跑道题最容易被当成「没有路程差」，适合抄进错题本，旁边写一句「同地出发，多跑一圈」提醒自己。

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